فصل: الباب السَّابِعُ فِي النِّسْبَةِ:

.الباب الرَّابِعُ فِي الْجَمْعِ:

وَيَمْتَازُ هَذَا الْبَابُ من هَذَا الْفَنّ من غَيْرِهِ مِنَ الْحِسَابِ بِمَا يَتَّفِقُ فِيهِ مِنْ جَمْعِ مَعْلُومٍ وَمَجْهُولٍ مَعَ مَا فِيهِ مِنَ اسْتِثْنَاءِ مَعْلُومٍ مِنْ مَجْهُولٍ وَمَجْهُولٍ مِنْ مَعْلُومٍ وَلَهُ فَوَائِدُ تَظْهَرُ فِي مَوَاضِعِهَا إِذَا أَرَدْتَ جمع مقدارين جمعت كل جنس من جِنْسِهِ وَمَا اخْتَلَفَ جَمَعْتَهُ بِوَاوِ الْعَطْفِ فَإِنْ كَانَ فِي أَحَدِ الْمَجْمُوعَيْنِ اسْتِثْنَاءٌ وَفِي الْآخَرِ مِنْ جِنْسِ الْمُسْتَثْنَى جَبَرْتَهُ بِهِ إِنْ كَانَ مِثْلَهُ وَإِنْ كَانَ أَكْثَرَ مِنْهُ جَبَرْتَ مِنْهُ الْمُسْتَثْنَى بِمِثْلِهِ أَوْ أَقَلَّ مِنَ الْمُسْتَثْنَى جَبَرْتَ مِنْهُ بِمِثْلِهِ وَتَرَكْتَ بَاقِيَ الِاسْتِثْنَاءِ عَلَى حَالِهِ وَإِنْ كَانَ الزَّائِدُ من غَيْرِ جِنْسِ النَّاقِصِ لَمْ يُجْبَرْ بِهِ وَأَبْقَيْتَهُ عَلَى حَالِهِ نَحْوَ مالين وَثَلَاثَة أَشْيَاء وَعشرَة دَارهم إِلَّا ثَلَاثَةَ أَكْعُبٍ تَجْمَعُهَا إِلَى كَعْبَيْنِ وَمَالَيْنِ وَعَشَرَةِ أَشْيَاءَ إِلَّا خَمْسَةَ دَرَاهِمَ الْجَوَابُ أَرْبَعَة أَمْوَالٍ وَثَلَاثَةَ عَشَرَ شَيْئًا وَخَمْسَةُ دَرَاهِمَ إِلَّا كَعْبًا وَأَمَّا الْمَقَادِيرُ الصُّمُّ فَلَا يُجْمَعُ بَيْنَهَا بِغَيْرِ وَاوِ الْعَطْفِ إِلَّا مَا نِسْبَةُ بَعْضِهَا إِلَى بَعْضٍ كَنِسْبَةِ عَدَدٍ إِلَى عَدَدٍ وَيُعْلَمُ ذَلِكَ بِأَنْ يَكُونَ الْمَجْمُوعَانِ مِنْ جِنْسٍ وَنِسْبَةُ مَنْطِقِ أَحَدِهِمَا إِلَى مَنْطِقِ الْآخَرِ كَنِسْبَةِ عَدَدَيْنِ يَخْرُجُ مِنْهُمَا مِثْلُ الْأَضْلَاعِ الْمَجْمُوعَةِ مَنْطِقًا فَإِذَا وَجَدْتَ الْمَجْمُوعَيْنِ بِهَذِهِ الْمَثَابَةِ جَمَعْتَ ضِلْعَيِ الْعَدَدَيْنِ الْمَنْطِقَيِ الضِّلْعِ الَّذِي مِنْ جِنْسِ الْمَجْمُوعَيْنِ اللَّذَيْنِ عَلَى نِسْبَةِ مَنْطِقَيِ الْمَجْمُوعَيْنِ وَحَقِيقَتِهِ كَتَضْعِيفِ أَحَدِ الْمَجْمُوعَيْنِ حَتَّى يَكُونَ مَنْطِقًا فَمَا كَانَ مُضَلَّعُ الْعَدَدِ الَّذِي نِسْبَتُهُ إِلَى مَنْطِقِ أَحَدِ الْمَجْمُوعَيْنِ كنسبة إِلَى نَظِيرِهِ مِنَ الْمَنْطِقَيِ الضِّلْعِ اللَّذَيْنِ عَلَى نِسْبَتِهِمَا مَجْمُوعُ الْأَصَمَّيْنِ اللَّذَيْنِ تُرِيدُ جَمْعَهُمَا مِثَالُ ذَلِكَ إِذَا قِيلَ اجْمَعْ جَذْرَ جَذْرِ اثْنَيْنِ وَجَذْرَ جَذْرِ اثْنَيْنِ وَثَلَاثِينَ الَّذِينَ عَلَى نِسْبَةِ وَاحِدٍ وَسِتَّةَ عَشَرَ أَخَذْتَ جَذْرَ جَذْرِ وَاحِدٍ وَهُوَ وَاحِدٌ وَجَذْرَ جَذْرِ سِتَّةَ عَشَرَ وَهُوَ اثْنَانِ مَجْمُوعُهُمَا ثَلَاثَةٌ تُضَعِّفُهُ بِنَفْسِهِ كَتَضْعِيفِ كل وَاحِد من المجموعين يكون أحدا وَثَمَانِينَ نِسْبَتُهُ إِلَى وَاحِدٍ كَنِسْبَةِ مِائَةٍ وَاثْنَيْنِ وَسِتِّينَ إِلَى اثْنَيْنِ فَجَذْرُ جَذْرِ مِائَةٍ وَسِتِّينَ الْجَواب وَهَذَا الطَّرِيق عَام فِي جَمِيع كل مقدارين أصمين فَإِن كَانَ المجموعات جِذْرَيْنِ جَمَعْتَ مُرَبَّعَيْهِمَا وَضَعَّفْتَ الْمِقْدَارَ الْمُتَوَسِّطَ بَيْنَهُمَا أَعْنِي الَّذِي نِسْبَةُ أَحَدِهِمَا إِلَيْهِ كَنِسْبَتِهِ إِلَى الآخر فَإِن كُلَّ مِقْدَارَيْنِ مَجْذُورَيْنِ أَوْ عَلَى نِسْبَةِ عَدَدَيْنِ مَجْذُورَيْنِ يَقَعُ بَيْنَهُمَا عَدَدٌ مَنْطِقٌ يَكُونُ مَعَهُمَا ثَلَاثَةُ أَعْدَادٍ عَلَى نِسْبَةٍ وَاحِدَةٍ وَكُلُّ مُكَعَّبَيْنِ أَوْ عَلَى نِسْبَةِ عَدَدَيْنِ مُكَعَّبَيْنِ يَقَعُ بَيْنَهُمَا مِقْدَارَانِ يَكُونُ مَعَهُمَا أَرْبَعَةُ مَقَادِيرَ عَلَى نِسْبَةٍ وَاحِدَةٍ وَكُلَّمَا بَعُدَتِ الْأَضْلَاعُ مَرْتَبَةً زَادَتِ الْوَسَائِطُ وَاسِطَةً فَمَا كَانَ فَجَذْرُهُ الْجَوَابُ نَحْوَ اجْمَعْ جَذْرَ ثَمَانِيَةٍ وَجَذْرَ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ وَالْمِقْدَارُ الْمُتَوَسِّطُ بَيْنَهُمَا اثْنَا عَشَرَ جَمَعْتَ ثَمَانِيَةً وَثَمَانِيَةَ عَشَرَ وَضَعَّفْتَ اثْنَيْ عَشَرَ تَكُونُ خَمْسِينَ فَمَجْمُوعُهَا جَذْرُ خَمْسِينَ فَإِنْ قِيلَ اجْمَعْ عَشَرَةَ دَرَاهِمَ إِلَّا مَال وَمَالًا إِلَّا شَيْئًا تَكُونُ عَشَرَةَ دَرَاهِمَ إِلَّا شَيْئًا لِأَنَّكَ تَجْبُرُ الْمَالَ النَّاقِصَ بِالْمَالِ الزَّائِدِ وَكَذَلِكَ عَشَرَةُ أَمْوَالٍ إِلَّا شَيْئًا وَشَيْءٌ إِلَّا دِرْهَمًا تَكُونُ عَشَرَةَ أَمْوَالٍ إِلَّا دِرْهَمًا وَكَذَلِكَ تَفْعَلُ فِي النُّقْصَانِ فَإِذَا وَضَعَ مِنْ عَشَرَةِ دَرَاهِمَ إِلَّا شَيْئًا عَشَرَةَ أَشْيَاءَ إِلَّا دِرْهَمًا الْبَاقِي أَحَدَ عَشَرَ دِرْهَمًا إِلَّا أَحَدَ عَشَرَ شَيْئًا لِأَنَّكَ تَجْبُرُ الْعَشَرَةَ إِلَّا شَيْئًا بِدِرْهَمٍ لِتَكْمُلَ وَيُزَادُ الدِّرْهَمُ عَلَى الدِّرْهَمِ ثُمَّ تَنْقُصُ عشرَة الْأَشْيَاء مِنَ الْعَشَرَةِ دَرَاهِمَ النَّاقِصَةِ الشَّيْءَ فَتَكُونُ الْجُمْلَةُ الْمَذْكُورَةُ وَخَمْسَةُ أَشْيَاءَ إِلَّا مَالًا مِنْ عَشَرَةِ أَمْوَالٍ إِلَّا خَمْسَةَ أَشْيَاءَ فَالْبَاقِي أَحَدَ عَشَرَ مَالًا إِلَّا عَشَرَةَ أَشْيَاءَ وَاعْلَمْ أَنَّ جَمْعَ الْجُذُورِ وَنُقْصَانَ بَعْضِهَا مِنْ بَعْضٍ يَخْتَصُّ بِكُلِّ عَدَدَيْنِ يَكُونُ الْخَارِجُ مِنْ ضَرْبِ أَحَدِهِمَا فِي الْآخَرِ جِذْرًا مَنْطِقًا مِثْلَ ثَمَانِيَةٍ وَاثْنَيْنِ وَتِسْعَةٍ وَأَرْبَعَةٍ وَاثْنَيْنِ وَثَمَانِيَةَ عَشَرَ فَإِنَّ جِذْرَيْهِمَا يَجْتَمِعَانِ وَيُكَوِّنَانِ جِذْرًا لِعَدَدٍ آخَرَ وَمَا لَيْسَ كَذَلِكَ لَا يُجْمَعُ جِذْرَاهُمَا مِثْلَ عَشَرَةٍ وَاثْنَيْنِ فَإِنَّ الْخَارِجَ مِنَ الضَّرْبِ عِشْرُونَ وَلَا جَذْرَ لَهَا فَإِذَا جُمِعَ هَذَانِ الْجِذْرَانِ قِيلَ فِيهِمَا جَذْرُ عَشَرَةٍ وَجَذْرُ اثْنَيْنِ وَلِهَذَا سُمِّيَا بِالْخَطِّ ذِي الِاسْمَيْنِ لِأَنَّهُ لَا يَنْطِقُ بِهِمَا بِاسْمٍ وَاحِدٍ فَإِذَا قَصَدْتَ جَمَعَ مَا يُجْمَعُ مِنَ الْجُذُورِ ضَرَبْتَ أَحَدَ الْمَجْذُورَيْنِ فِي الْآخَرِ وَيُؤْخَذُ جَذْرُهُ مَرَّتَيْنِ ثُمَّ يُضَمُّ أَحَدُ الْمَجْذُورَيْنِ إِلَى الْآخَرِ وَيُجْمَعَانِ مَعَ الْجِذْرَيْنِ وَيُؤْخَذُ جذر الْجمع فَهُوَ الْمَطْلُوبُ كَجَذْرِ ثَمَانِيَةٍ وَجَذْرِ اثْنَيْنِ تَضْرِبُ اثْنَيْنِ فِي ثَمَانِيَة سِتَّة عشر فجذراهما ثَمَانِيَةٌ ثُمَّ تَضُمُّ ثَمَانِيَةً لِاثْنَيْنِ يَكُونُ عَشَرَةً تُجْمَعُ مَعَ الْجِذْرَيْنِ يَجْتَمِعُ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ يُؤْخَذُ جذر ذَلِك ثَمَانِيَةَ عَشَرَ هُوَ جَذْرُ ثَمَانِيَةٍ وَجَذْرُ اثْنَيْنِ مَوْضُوعَيْنِ.

.الباب الْخَامِسُ فِي التَّفْرِيقِ وَهُوَ الْإِسْقَاطُ:

وَلَا بُدَّ أَنْ يَكُونَ الْمُسْقَطُ أَقَلَّ مِنَ الْمُسْقَطِ مِنْهُ حَتَّى تَبْقَى بَعْدَ إِسْقَاطِهِ مِنْهُ بَقِيَّةٌ إِذَا أَرَدْتَ أَنْ تُسْقِطَ مِقْدَارًا مِنْ مِقْدَارٍ أَسْقِطْ كُلَّ جِنْسٍ مِنْ جِنْسِهِ وَمَا لَيْسَ لَهُ جِنْسٌ مِنَ الْمُسْقَطِ مِنْهُ اسْتَثْنَيْتَهُ بِإِلَّا وَإِنْ كَانَ اسْتِثْنَاءٌ فِي الْمُسْقَطِ جَبَرْتَهُ وَزِدْتَ عَلَى الْمُسْقَطِ مِنْهُ مِثْلَهُ وَأَسْقَطْتَ الْجُمْلَةَ مِنَ الْجُمْلَة على مَا تقدم مقاله يُرِيدُ يُسْقِطُ مَالًا وَشَيْئَيْنِ إِلَّا خَمْسَةَ دَرَاهِمَ مِنْ مَالَيْنِ وَخَمْسَةِ دَرَاهِمَ فَاجْبُرِ الْمَالَ وَالشَّيْئَيْنِ بِخَمْسَةِ دَرَاهِمَ وَزِدْهَا عَلَى مَالَيْنِ وَخَمْسَةِ دَرَاهِمَ وَأَسْقَطِ الْجُمْلَةَ مِنَ الْجُمْلَةِ يَبْقَى مَالٌ وَعَشَرَةُ دَرَاهِمَ إِلَّا شَيْئَيْنِ وَأَمَّا إِسْقَاطُ الْأَضْلَاعِ بَعْضِهَا مِنْ بَعْضٍ فَإِنْ كَانَتْ جُذُورًا ضَرَبْتَ مُرَبَّعَ أَحَدِهِمَا فِي مُرَبَّعِ الْآخَرِ وَأَسْقَطْتَ جِذْرَيِ الْمَبْلَغِ مِنْ مَجْمُوعِ الْمُرَبَّعَيْنِ وَمَا بَقِيَ فَجَذْرُهُ هُوَ الْبَاقِي بَعْدَ إِسْقَاطِ أَحَدِ الْجِذْرَيْنِ مِنَ الْآخَرِ فَإِنْ زِدْتَ جِذْرَيِ الْمَبْلَغِ عَلَى مَجْمُوعِ الْمُرَبَّعَيْنِ فَجَذْرُ الْجُمْلَةِ هُوَ مَجْمُوعُ الْجِذْرَيْنِ وَأَمَّا الْأَعْدَادُ الصم فَإِن كَانَ أصمين يُمكن أَن يجمعا بِغَيْرِ وَاوِ الْعَطْفِ يُمْكِنُ أَنْ يُسْقِطَ أَحَدَهُمَا مِنَ الْآخَرِ مَا لَمْ يَكُونَا مُتَسَاوِيَيْنِ مِثَالُهُ أَسْقِطْ ضِلْعَ اثْنَيْنِ وَهُوَ مُكَعَّبٌ مِنْ ضِلْعِ سِتَّةَ عَشَرَ وَهُوَ مُكَعَّبٌ وَهُمَا عَلَى نِسْبَةِ وَاحِدٍ وَثَمَانِيَةٍ فَتُسْقِطُ ضِلْعَ وَاحِدٍ مِنْ ضِلْعِ ثَمَانِيَةٍ يَبْقَى وَاحِدٌ مُكَعَّبٌ يَكُونُ وَاحِدًا نِسْبَتُهُ إِلَى ثَمَانِيَةٍ كَنِسْبَةِ اثْنَيْنِ إِلَى سِتَّةَ عَشَرَ فَيَكُونُ الْبَاقِي ضِلْعَ اثْنَيْنِ وَلَكَ فِي إِسْقَاطِ جِذْرٍ مِنْ جِذْرٍ أَنْ تُسْقِطَ جَذْرَ الْوَاسِطَةِ بَين مربعيها مِنْ مُرَبَّعَيْهِمَا فَجَذْرُ الْبَاقِي الْجَوَابُ مِثَاله أسقط جذر اثْنَيْنِ وَثَلَاثِينَ مِنْ جَذْرِ خَمْسِينَ الْوَاسِطَةُ بَيْنَ مُرَبَّعَيْهِمَا أَرْبَعُونَ فَتُسْقِطُ ضِعْفَهَا وَهُوَ ثَمَانُونَ مِنْ مَجْمُوعِهِمَا وَهُوَ اثْنَانِ وَثَمَانُونَ يَبْقَى اثْنَانِ فَالْبَاقِي جَذْرُ اثْنَيْنِ.

.الباب السَّادِسُ فِي اسْتِخْرَاجِ الْجُذُورِ:

وَاعْلَم أَن فِي الْعدَد مَاله جِذْرٌ وَقَدْ تَقَدَّمَ بَيَانُهُ وَلَيْسَ فِي الْأَشْيَاءِ مَاله جذر وَفِي الْأَمْوَال مَاله جذر وَلَيْسَ فِي الكعاب مَاله جِذْرٌ هَكَذَا أَبَدًا مَرْتَبَةٌ مَجْذُورَةٌ وَمَرْتَبَةٌ غَيْرُ مَجْذُورَةٍ هَذَا بِالنِّسْبَةِ إِلَى اللَّفْظِ لِأَنَّ الشَّيْءَ قَدْ يَكُونُ غَيْرَ مَجْذُورٍ لَفْظًا مَجْذُورًا مَعْنًى فَإِذَا وَرَدَ عَلَيْكَ مِقْدَارٌ مِنْ جِنْسٍ وَاحِدٍ مَجْذُورٍ نَظَرْتَ إِلَى عَدَدِهِ فِي ذَلِكَ الْجِنْسِ فَإِنْ لَمْ يَكُنْ مَجْذُورًا فَالْمِقْدَارُ غَيْرُ مَجْذُورٍ أَوْ مَجْذُورًا فَجَذْرُهُ جَذْرُ عَدَدِهِ مِنَ الْمَرْتَبَةِ الَّتِي إِذَا عَدَدْتَ الْمَرَاتِبَ مِنَ الْعَدَدِ إِلَيْهَا كَانَ كَعَدَدِ الْمَرَاتِبِ مِنْهَا إِلَى مَرْتَبَةِ الْمَطْلُوبِ جَذْرُهُ فَإِنْ أَرَدْتَ جَذْرَ أَكْثَرَ مِنْ جِنْسٍ فَإِنْ لَمْ يَكُنِ الطَّرَفَانِ مَجْذُورَيْنِ فَالْمِقْدَارُ غَيْرُ مَجْذُورٍ أَوْ مَجْذُورَيْنِ وَالْمِقْدَارُ الْمَطْلُوبُ جَذْرُهُ مِنْ ثَلَاثِ مَرَاتِبَ أَخَذْتَ جِذْرَيِ الطَّرَفَيْنِ وَضَرَبْتَ أَحَدَهُمَا فِي الْآخَرِ مَرَّتَيْنِ فَإِنِ ارْتَفَعَ وَاسِطَةُ الْمِقْدَارِ الْمَطْلُوبِ جَذْرُهُ فَالْمِقْدَارُ مَجْذُورٌ وَجَذْرُ الطَّرَفَيْنِ جَذْرُهُ وَإِنِ ارْتَفَعَ أَقَلَّ مِنَ الْوَاسِطَةِ أَوْ أَكْثَرَ فَالْمِقْدَارُ غَيْرُ مَجْذُورٍ وَإِنْ كَانَ مِنْ أَكْثَرَ من ثَلَاث مَرَاتِب كخمسة وَسَبْعَة وَتِسْعَة وماشا كُلّ ذَلِكَ أَخَذْتَ جَذْرَ أَحَدِ الطَّرَفَيْنِ وَحَفِظْتَهُ وَقَسَمْتَ عَلَيْهِ مَا فِي الْمَرْتَبَةِ الَّتِي تَلِي ذَلِكَ الطَّرَفَ وَقَسَمْتَ مَا بَقِيَ عَلَى الْمَحْفُوظِ الْأَوَّلِ فَمَا خَرَجَ أَخَذْتَ نِصْفَهُ وَحَفِظْتَهُ أَيْضًا وَأَسْقَطْتَ مُرَبَّعَهُ مِنَ الْمَرْتَبَةِ الَّتِي تَلِي مَا يَلِي الطَّرَفَ وَقَسَمْتَ مَا بَقِيَ عَلَى الْمَحْفُوظِ الْأَوَّلِ فَمَا خَرَجَ أَخَذْتَ نِصْفَهُ وَحَفِظْتَهُ أَيْضًا وَجِئْتَ إِلَى الْمَرْتَبَةِ الرَّابِعَةِ مِنَ الْمَجْذُورِ مِنَ الطَّرَفِ الَّذِي ابْتَدَأْتَ مِنْهُ وَأَسْقَطْتَ مِنْهَا مَضْرُوبَ الْمَحْفُوظِ الثَّانِي فِي الْمَحْفُوظِ الثَّالِثِ مَرَّتَيْنِ فَمَا بَقِيَ قَسَمْتَهُ عَلَى الْمَحْفُوظِ الْأَوَّلِ فَمَا خَرَجَ أَخَذْتَ نِصْفَهُ وَحَفِظْتَهُ أَيْضا وتسير فِي هَذَا الْعلم عَلَى هَذَا الْقِيَاسِ إِلَى أَنْ تَأْتِيَ هَذِهِ الْمَرْتَبَةُ الَّتِي هِيَ وَاسِطَةُ مَرَاتِبِ الْمَجْذُورِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ جَذْرُهُ مِثَالُهُ تُرِيدُ أَخْذَ جَذْرِ أَرْبَعَةِ أَكْعُبِ كَعْبٍ وَثَمَانِيَةِ أَمْوَالِ كَعْبٍ وَاثْنَيْ عَشَرَ مَالِ مَالٍ وَسِتَّةَ عَشَرَ كَعْبًا وَاثْنَيْ عَشَرَ مَالًا وَثَمَانِيَةِ أَشْيَاءَ وَأَرْبَعَةِ آحَادٍ فَتَأْخُذُ جَذْرَ الطَّرَفِ الْأَعْلَى وَهُوَ أَرْبَعَةُ كَعْبِ كَعْبٍ تكون كعين تَحْفَظُهُمَا ثُمَّ تَقْسِمُ عَلَيْهِمَا ثَمَانِيَةَ أَمْوَالِ كَعْبٍ يَخْرُجُ أَرْبَعَةُ أَمْوَالٍ خُذْ نِصْفَهَا يَكُنْ مَالَيْنِ تَحْفَظُهُمَا وَتُسْقِطُ مُرَبَّعَيْهِمَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ مَالَ مَالٍ تَبْقَى ثَمَانِيَةُ أَمْوَالِ مَالٍ تَقْسِمُهَا عَلَى كَعْبَيْنِ تَخْرُجُ أَرْبَعَةُ أَشْيَاءَ خُذْ نِصْفَهَا يَكُنْ شَيْئَيْنِ تَحْفَظُهُمَا وَتُسْقِطُ مِنْ سِتَّةَ عَشَرَ كَعْبًا مَضْرُوبَ مَالَيْنِ فِي شَيْئَيْنِ مَرَّتَيْنِ تَبْقَى ثَمَانِيَةُ أَكْعُبٍ تَقْسِمُهَا عَلَى كَعْبَيْنِ يَخْرُجُ أَرْبَعَةُ أَشْيَاءَ تَأْخُذُ نِصْفَهَا يَكُنْ شَيْئَيْنِ تَحْفَظُهُمَا وَتُسْقِطُ مِنْ سِتَّةَ عَشَرَ كَعْبًا مَضْرُوبَ مَالَيْنِ فِي شَيْئَيْنِ مَرَّتَيْنِ تَبْقَى ثَمَانِيَةُ أَكْعُبٍ تَقْسِمُهَا عَلَى كَعْبَيْنِ تخرج أَرْبَعَة آحَاد تَأْخُذ نصفهَا يكون اثْنَيْنِ تُضِيفُهُمَا لِلْمَحْفُوظِ وَذَلِكَ جَذْرُ الْجُمْلَةِ وَاعْلَمْ أَنَّ اسْتِخْرَاجَ جَذْرِ ذِي الِاسْمَيْنِ قَسَمْتَ أَعْظَمَ قِسْمَيْهِ بِقِسْمَيْنِ يَزِيدُ أَحَدُهُمَا عَلَى الْآخَرِ مِثْلَ جَذْرِ فَضْلِ مُرَبَّعِ أَحَدِ قِسْمَيْهِ عَلَى مُرَبَّعِ الْآخَرِ وَجَمَعْتَ جِذْرَيْهِمَا يَكُونُ الْجَذْرُ الْمَطْلُوبُ مِثَالُهُ كَمْ جَذْرُ عَشَرَةٍ وَجَذْرُ سِتَّةٍ وَتِسْعِينَ فَتَقْسِمُ الْعَشَرَةَ بِقِسْمَيْنِ يَزِيدُ أَحَدُهُمَا عَلَى الْآخَرِ اثْنَيْنِ أَعْنِي جَذْرَ فَضْلِ مِائَةٍ عَلَى سِتَّةٍ وَتِسْعِينَ وَذَلِكَ أَرْبَعَةٌ وَسِتَّةٌ وَتَجْمَعُ جِذْرَيْهِمَا وَذَلِكَ اثْنَانِ وَجَذْرُ سِتَّةٍ وَهُوَ الْجَوَابُ وَقَدْ يَحْتَاجُ إِلَى اسْتِخْرَاج جذر مِقْدَار مَحْذُور فِي الْمَعْنَى دُونَ اللَّفْظِ كَمَا إِذَا قِيلَ مَال مَحْذُور إِنْ زِدْتَ عَلَيْهِ جِذْرَيْنِ يَكُونُ مَجْذُورًا فَالْمَالُ مَجْذُورٌ وَمَالٌ وَشَيْئَانِ غَيْرُ مَجْذُورٍ فَتَأْخُذُ جِذْرَهُ بِالِاسْتِقْرَاءِ وَهُوَ أَنْ تَطْلُبَ مِقْدَارًا إِذَا ضَرَبْتَهُ فِي نَفْسِهِ وَقَابَلْتَ بِالْمُرْتَفِعِ مَا يُطْلَبُ جَذْرُهُ خَرَجَ إِلَى الْمَعْلُومِ وَسَيَتَّضِحُ هَذَا فِي ذِكْرِ الْمَسَائِلِ السِّتِّ إِنْ شَاءَ اللَّهُ تَعَالَى فَتَجِدُهُ شَيْئًا وَنِصْفَ دِرْهَمٍ تَضْرِبُهُ فِي نَفْسِهِ يَبْلُغُ مَالًا وَشَيْئًا وَرُبُعَ دِرْهَمٍ تُقَابِلُ بِهِ مَالًا وَشَيْئَيْنِ يَخْرُجُ الشَّيْءُ رُبُعَ دِرْهَمٍ وَالْمَالُ نِصْفَ ثُمُنٍ فَيَكُونُ الْجَوَابُ نِصْفَ ثُمُنٍ وَهُوَ مَجْذُورٌ وَجَذْرُهُ رُبُعٌ فَإِذَا زِدْتَ عَلَيْهِ جذريه صَار نصفا نصف ثُمُنٍ وَهُوَ مَجْذُورٌ وَجَذْرُهُ نِصْفٌ وَرُبُعٌ تَنْبِيهٌ الْفَرْقُ بَيْنَ الْجَذْرِ وَالضِّلْعِ أَنَّ الْجَذْرَ فِي الْمُرَبَّعِ وَالضِّلْعَ فِي الْمُكَعَّبِ فِي الْمَرْتَبَةِ الثَّانِيَةِ.

.الباب السَّابِعُ فِي النِّسْبَةِ:

وَهِيَ عَدَدِيَّةٌ وَغَيْرُ عَدَدِيَّةٍ وَلَا تَصِحُّ الْعَدَدِيَّةُ فِي هَذَا الْبَابِ إِلَّا بَين مقدارين مفردين من جسن وَاحِدٍ كَثَلَاثَةِ أَمْوَالٍ إِلَى تِسْعَةِ أَمْوَالٍ فَإِنَّهَا ثُلُثُهَا وَثَلَاثَةِ أَشْيَاءَ إِلَى سِتَّةِ أَشْيَاءَ فَإِنَّهَا نِصْفُهَا وَطَرِيقُ النِّسْبَةِ فِيهِ أَنْ تَنْسُبَ عَدَدَ الْمَنْسُوبِ إِلَى عَدَدِ الْمَنْسُوبِ إِلَيْهِ أَوْ مِقْدَارَيْنِ مركبين تَجِدُ مِقْدَارًا بَعْدَهُمَا كَأَرْبَعَةِ أَكْعُبٍ وَسِتَّةِ أَشْيَاءَ وَسِتَّةِ أَكْعُبٍ وَأَرْبَعَةِ أَشْيَاءَ بِكَعْبٍ وَشَيْءٍ وَنِصْفٍ تَعُدُّ كُلَّ وَاحِدٍ مِنَ الْمِقْدَارَيْنِ وَنِسْبَةُ أَحَدِهِمَا إِلَى الْآخَرِ ثُلُثَانِ وَطَرِيقُهَا أَنْ تَنْسُبَ مُفْرَدًا مِنْ مُفْرَدَاتِ الْمَنْسُوبِ إِلَى نَظِيرِهِ مِنَ الْمَنْسُوبِ إِلَيْهِ فَمَا كَانَ فَهُوَ نِسْبَةُ الْجَمِيعِ لِلْجَمِيعِ وَمَا سِوَى ذَلِكَ فَهُوَ قِسْمَةٌ وَلَيْسَ بِنِسْبَةٍ وَغَيْرُ الْعَدَدِيَّةِ كَنِسْبَةِ الْجُزْءِ وَالْجَذْرِ وَالضِّلْعِ وَمَا تكَرر مِنْهُمَا.

.الباب الثَّامِنُ فِي التَّضْعِيفِ:

وَهُوَ ضَرْبُ مَا يُقْصَدُ تَضْعِيفُهُ فِي عَدَدٍ بِقَدْرِ التَّضْعِيفِ الَّذِي أَرَدْتَهُ فَإِنْ قَصَدْتَ تَثْنِيَةً ضَرَبْتَ فِي اثْنَيْنِ أَوْ تَثَلُّثًا فَفِي ثَلَاثَةٍ وَنَحْوَهُ.

.الباب التَّاسِعُ فِي التَّكْمِيلِ وَالرَّدِّ:

وَسَيَأْتِي فِي الْبَابِ الْعَاشِرِ إِنْ شَاءَ اللَّهُ جُمَلٌ يَعْدِلُ بَعْضُهَا بَعْضًا وَيُقْصَدُ هَاهُنَا عَيْنُ الْكُلِّ فَإِنْ كَانَ أَحَدُهُمَا جُزْءًا مِنْ مَالٍ أَوَ غَيْرِهِ فَتُكَمِّلُ وَتَفْعَلُ فِي عَدِيلِهِ كَذَلِكَ وَقَدْ يَكُونُ أَكْثَرَ مِنْ مَالٍ أَوْ غَيْرِهِ فَيُرَدُّ إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ وَتَفْعَلُ بِعَدِيلِهِ كَذَلِكَ وَإِنْ قُصِدَ تَكْمِيلُ رُبُعِ مَالٍ لِيَكُونَ مَالًا كَامِلًا زِيدَ عَلَيْهِ ثَلَاثَةُ أَمْثَالِهِ أَوْ يُضْرَبُ فِي أَرْبَعَةِ آحَادٍ وَتَعْمَلُ بِعَدِيلِهِ كَذَلِكَ وَنِصْفُ مَالٍ يُزَادُ عَلَيْهِ مِثْلُهُ أَوْ يُضْرَبُ فِي اثْنَيْنِ وَثُلُثَا مَالٍ يُزَادُ عَلَيْهِ مِثْلُ نِصْفِهِ أَوْ يُضْرَبُ فِي وَاحِدٍ وَنِصْفٍ وَنِصْفٌ وَرُبُعُ مَالٍ يُزَادُ عَلَيْهِ مِثْلُ ثُلُثِهِ أَوْ يُضْرَبُ فِي وَاحِدٍ وَثُلُثٍ وَرُبُعٌ وَسُدُسُ مَالٍ يُزَادُ عَلَيْهِ مِثْلُ خَمْسَةِ أَسْبَاعِهِ أَوْ يُضْرَبُ فِي وَاحِدٍ وَخَمْسَةِ أَسْبَاعٍ وَرُبُعٌ وَسُدُسٌ وَثُمُنُ مَالٍ يُزَادُ عَلَيْهِ أَحَدَ عَشَرَ جُزْءًا مِنْ ثَلَاثَةَ عَشَرَ جُزْءًا وَكَذَلِكَ خَمْسَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ جُزْءًا يُزَادُ عَلَيْهِ مِثْلُهُ وَمِثْلُ خَمْسَةٍ أَوْ يُضْرَبُ فِي اثْنَيْنِ وَخَمْسٍ وَتَفْعَلُ بِعَدِيلِهِ كَذَلِكَ وَالضَّابِطُ فِي تَكْمِيلِ الْكُسُورِ أَنْ تَنْظُرَ إِلَى مَخْرَجِهَا كَمْ هُوَ فَتُقَابِلُ الْكُسُورَ الْمُحَقَّقَةَ بَعْضَهَا بِبَعْضٍ وَتَنْظُرُ فِي تَمَاثُلِهَا وَتَوَافُقِهَا وَتَدَاخُلِهَا وَتَبَايُنِهَا كَمَا تَفْعَلُ فِي الْفَرَائِضِ فَإِذَا عُلِمَ مَخْرَجَهَا فَإِنْ كَانَ جَمِيعُهَا يَنْقُصُ عَنِ الْوَاحِدِ فَتُكَمَّلُ إِلَى أَصْلِ مَخْرَجِهَا وَإِنْ كَانَتْ زَائِدَةً عَلَى الْوَاحِدِ زِدْتَ إِلَى عَدَدِ مَخْرَجِهَا أَلَا تَرَى أَنَّ السُّدُسَ مِنْ سِتَّةٍ فَإِذَا كُمِّلَ يُزَادُ عَلَيْهِ خَمْسَةُ أَمْثَالِهِ حَتَّى يَصِلَ إِلَى عَدَدِ مَخْرَجِهِ وَكَذَلِكَ وَاحِدٌ وَسُدُسٌ سَبْعَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ سِتَّةٍ يُنْقَصُ مِنْهُ سَبْعَةٌ لِيَنْحَطَّ إِلَى مَخْرَجِهِ وَكَذَلِكَ السُّدُسُ وَالرُّبُعُ وَخَمْسَةٌ مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ فَيُكَمَّلُ بِمثلِهِ وَمثل خمسه وَكَذَلِكَ رُبُعٌ وَسُدُسٌ وَنِصْفٌ وَثُلُثُ خَمْسَةَ عَشَرَ مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ فَتُنْقَصُ ثَلَاثَةٌ مِنْ خَمْسَةَ عَشَرَ وَهُوَ خُمُسُهَا لِتَعُودَ إِلَى مَخْرَجِهَا اثْنَيْ عَشَرَ وَيُعْمَلُ بِعَدِيلِهِ كَذَلِكَ.

.الباب الْعَاشِرُ فِي التَّعْدِيلِ وَالْجَبْرِ وَالْمُقَابَلَةِ:

وَالْأَبْوَابُ الْمَاضِيَةُ كُلُّهَا كَالْخَدَمِ وَالْوَسَائِلِ لِهَذَا الْبَابِ وَهُوَ الثَّمَرَةُ مَعَ الْمَسَائِلِ الْمُسْتَخْرَجَةِ فَالتَّعَادُلُ نِسْبَةُ جُمْلَةٍ إِلَى جُمْلَةٍ تُسَاوِيهَا مِنْ مَجْهُولٍ أَوْ مَعْلُومٍ وَالْجَبْرُ تَكْمِيلُ إِحْدَى الْجُمْلَتَيْنِ إِذَا كَانَتْ نَاقِصَةً ثُمَّ يُزَادُ مِثْلُ ذَلِكَ عَلَى عَدِيلَتِهَا عِنْدَ التَّقَابُلِ وَالْمُقَابَلَةُ أَنْ تَعْمِدَ لِجُمْلَتَيْنِ مُتَمَاثِلَتَيْنِ فِي الْمَعْنى مختلفتين فِي اللَّفْظ فَتسقط التَّمَاثُل مِنْهُمَا وَيَبْقَى مِنْهُمَا مَعْلُومٌ وَمَجْهُولٌ يُعَادِلُهُ فَتُعَرِّفُ الْمَجْهُولَ بِالْمَعْلُومِ إِنْ أَدَّى إِلَى إِحْدَى الْمَسَائِلِ السِّتِّ وَالْجُمَلُ الَّتِي يَجْرِي التَّعَادُلُ فِيهَا ثَلَاثَةُ أَنْوَاعٍ عَدَدٌ وَأَشْيَاءُ وَأَمْوَالٌ وَمَا فَوْقَ ذَلِكَ مِنَ الْمَرَاتِبِ إِذَا وَقَعَ التَّعَادُلُ فِيهَا يُرَدُّ إِلَى هَذِهِ الثَّلَاثَةِ وَتَتَرَكَّبُ مِنْهَا سِتُّ مَسَائِلَ ثَلَاثٌ مُفْرَدَةٌ وَثَلَاثٌ مُقْتَرِنَةٌ فَالْمُفْرَدَةُ عَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ وَعدد يعدل أَمْوَال وَأَشْيَاء تعدل أَمْوَال والمقترنة عدد وَأَشْيَاء تعدل أَمْوَال وَأَشْيَاءُ وَأَمْوَالٌ تَعْدِلُ عَدَدًا وَأَمْوَالٌ وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ فَكُلُّ مَسْأَلَةٍ يُحْتَاجُ فِيهَا لِلْجَبْرِ لَا يُخْرَجُ فِيهَا عَنْ إِحْدَى الْمَسَائِلِ السِّتِّ وَمَتَى عَادَلَ الْمَالُ الْعَدَدَ كَانَ الْمَالُ عَيْنَ ذَلِكَ الْعَدَدِ وَالسِّتُّ مَسَائِلَ هِيَ مِنْ تِلْكَ الثَّلَاثَةِ أُصُولٍ بِأَنْ يُقَابِلَ الْمُفْرَدُ مُفْرَدًا وَهِيَ الْمُفْرَدَةُ أَو يُقَابل اثْنَيْنِ مِنْهَا وَاحِد وَهِيَ الْمُقْتَرِنَةُ وَإِنَّمَا اقْتُصِرَ عَلَى الثَّلَاثَةِ دُونَ الْكَعْبِ وَمَا فَوْقَهُ لِأَنَّ أُصُولَ الْحِسَابِ ثَلَاثَةٌ أحاد وعشرات ومئون وَالْألف هُوَ وَاحِدٌ فَكَأَنَّا ابْتَدَأْنَا تَكْرَارَ الْأَلْفِ وَمَا فَوْقَهُ وينحل مَا تَحْتَهُ من الميئين وَالْعَشَرَاتِ وَالْآحَادِ وَكَذَلِكَ هَاهُنَا مَا فَوْقَ الثَّلَاثَةِ يَنْحَلُّ إِلَيْهَا فَاقْتُصِرَ عَلَيْهَا فَنَبْدَأُ بِالْمُفْرَدَاتِ لِأَنَّهَا مُتَقَدِّمَةٌ طَبْعًا فَتُقَدَّمُ وَضْعًا.

الْمَسْأَلَةُ الْأُولَى:
عَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ فَالْعَمَلُ فِيهَا أَن يقسم الْعدَد على عدد الْأَشْيَاءِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ الشَّيْءُ مِثَالُهُ عَشَرَةٌ تَعْدِلُ ثَلَاثَةَ أَشْيَاءَ تَقْسِمُ الْعَشَرَةَ عَلَى ثَلَاثَةٍ تَخْرُجُ ثَلَاثَةٌ وَثُلُثٌ فَالشَّيْءُ ثَلَاثَةٌ وَثُلُثٌ.

مَسْأَلَةٌ:
أَخٌ وَأُخْتٌ انْتَهَبَا تَرِكَةَ أَبِيهِمَا فَرَدَّتِ الْأُخْتُ عَلَى الْأَخِ ثُلُثَ مَا انْتَهَبَتْ وَرَدَّ عَلَيْهَا رُبُعَ مَا انْتَهَبَ فَصَارَ مَعَ كُلِّ وَاحِدٍ حَقُّهُ كَمْ مِقْدَارُ التَّرِكَةِ وَكَمِ انْتَهَبَ كُلُّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا الْعَمَلُ فِي ذَلِكَ أَنْ تَجْعَلَ مَا انْتَهَبَ الْأَخُ أَرْبَعَةَ دَرَاهِمَ وَمَا انْتَهَبَتِ الْأُخْتُ شَيْئًا وَأَعْطَاهَا رُبُعَ مَا مَعَهُ وَأَخَذَ ثُلُثَ مَا مَعَهَا فَصَارَ مَعَهُ ثَلَاثَةُ دَرَاهِمَ وَثُلُثُ شَيْءٍ وَذَلِكَ مِثْلُ مَا صَارَ مَعَهَا وَهُوَ دِرْهَمٌ وَثُلُثَا شَيْءٍ فَتُضَعِّفُهُ يَكُونُ دِرْهَمَانِ وَشَيْءٌ وَثُلُثٌ وَذَلِكَ يَعْدِلُ ثَلَاثَةَ دَرَاهِمَ وَثُلُثَ شَيْءٍ فَيَسْقُطُ الْمُشْتَرَكُ يَبْقَى شَيْءٌ يَعْدِلُ دِرْهَمًا فَالشَّيْءُ دِرْهَمٌ فَتَكُونُ التَّرِكَةُ خَمْسَةَ دَرَاهِمَ وَنَصِيبُ الْأَخ أَرْبَعَة وَالْأُخْت درهما.

الْمَسْأَلَةُ الثَّانِيَةُ:
عَدَدٌ يَعْدِلُ أَمْوَالًا فَتَقْسِمُ الْعَدَدَ عَلَى عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ الْمَالُ نَحْوَ عَشَرَةٍ تَعْدِلُ مَالَيْنِ وَنِصْفٍ فَتَقْسِمُ عَشَرَةً عَلَى اثْنَيْنِ وَنِصْفٍ يَخْرُجُ أَرْبَعَةٌ وَهُوَ الْمَالُ.

مَسْأَلَةٌ:
مَالٌ زِدْتَ عَلَيْهِ نِصْفَهُ وَكَعَّبْتَهُ وَنَقَصْتَ مِنْهُ ثُلُثَهُ كَانَ الْبَاقِي أَرْبَعَةَ أَمْثَالِ الْمَالِ فَاجْعَلِ الْمَالَ شَيْئًا وَزِدْ عَلَيْهِ نِصْفَهُ وَكَعِّبِ الْمَبْلَغَ يَكُونُ ثَلَاثَةَ أَكْعُبٍ وَرُبُعَ وَثُمُنَ كَعْبٍ تسْقط مِنْهُ ثَلَاثَة يبْقى كعبنا وَرُبُعٌ وَذَلِكَ يَعْدِلُ تِسْعَةَ أَشْيَاءَ فَتَجْعَلُهَا مَرْتَبَةً وَتَعُودُ إِلَى مَالَيْنِ وَرُبُعٍ يَعْدِلُ تِسْعَةَ دَرَاهِمَ فَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَالشَّيْءُ دِرْهَمَانِ وَهُوَ الْأَوَّلُ.

الْمَسْأَلَةُ الثَّالِثَةُ:
أَشْيَاءُ تَعْدِلُ أَمْوَالًا تَقْسِمُ عَدَدَ الْأَشْيَاءِ عَلَى عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ الشَّيْءُ مِثَالُهُ عَشَرَةُ أَشْيَاءَ تَعْدِلُ مَالَيْنِ اقْسِمْهَا عَلَى اثْنَيْنِ يَخْرُجُ خَمْسَةٌ هُوَ الشَّيْءُ.

مَسْأَلَةٌ:
ثَلَاثَةُ أَعْدَادٍ مَجْمُوعُهَا مُسَاوٍ لِمُرَبَّعِ الْأَوَّلِ وَخَمْسَةِ أَمْثَالِ الثَّانِي لَكِنَّ الثَّالِثَ مُسَاوٍ لِلْأَوَّلِ وَالثَّانِي فَاجْعَلِ الثَّانِيَ وَالْأَوَّلَ مَا شِئْتَ مِنَ الْأَشْيَاءِ بِحَيْثُ يَكُونُ مَجْمُوعُ الثَّلَاثَةِ الْأَعْدَادِ أَكْثَرَ مِنْ خَمْسَةِ أَشْيَاءَ فَلْيَكُنْ شَيْئَيْنِ فَالثَّالِثُ ثَلَاثَةُ أَشْيَاءَ فَيَكُونُ الْمَجْمُوعُ سِتَّةَ أَشْيَاءَ وَذَلِكَ يَعْدِلُ أَرْبَعَةَ أَمْوَالٍ وَخَمْسَةَ أَشْيَاءَ أَعْنِي مُرَبَّعَ الْأَوَّلِ وَخَمْسَةَ أَمْثَالِ الثَّانِي فَإِذَا قَابَلْنَا وَأَلْغَيْنَا الْمُشْتَرَكَ بَقِيَ شَيْءٌ يَعْدِلُ أَرْبَعَةَ أَمْوَالٍ فَالشَّيْءُ رُبُعُ دِرْهَمٍ وَهُوَ الْأَوْسَطُ وَالْأَوَّلُ نِصْفُ دِرْهَمٍ وَالْأَخِيرُ نِصْفٌ وَرُبُعٌ وَهَذِهِ الثَّلَاثُ مَسَائِلَ لَا حَصْرَ لَهَا إِلَّا أَنَّ كُلَّ مُفْرَدَيْنِ مُخْتَلِفَيِ الْجِنْسِ قُوبِلَ أَحدهمَا بِالْآخرِ خرجا إِلَى حَدِّ الْمَعْلُومِ لِأَنَّ الْمَجْهُولَ مَتَى قُوبِلَ بِالْمَعْلُومِ صَارَ مَعْلُومًا وَإِذَا عُلِمَ أَحَدُ الْمَجْهُولَاتِ علم سائرها وَإِن كَانَ مَجْهُولَيْنِ حَطَطْتَهُمَا فِي الْمَرَاتِبِ أَوْ رَفَعْتَهُمَا حَتَّى يَنْتَهِيَ أَحَدُهُمَا إِلَى الْعَدَدِ مِثَالُهُ اثْنَانِ وَثَلَاثُونَ مَالًا يَعْدِلُ كَعْبَيْ كَعْبٍ فَتَحُطُّ الْأَمْوَالَ مَرْتَبَتَيْنِ فَتَعُودُ اثْنَيْنِ وَثَلَاثِينَ دِرْهَمًا تَحُطُّ كَعْبَيْ كَعْبٍ مَرَّتَيْنِ فَيَعُودُ مَالَيْ مَالٍ فَخُذْ مالَ مالِ سِتَّةَ عَشَرَ دِرْهَمًا فَعَلَى هَذَا يَكُونُ الشَّيْءُ دِرْهَمَيْنِ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَالْكَعْبُ ثَمَانِيَةٌ وَكَعْبُ الْكَعْبِ أَرْبَعَةٌ وَسِتُّونَ وَإِذَا سَمِعْتَ مَالٌ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارٍ فَمَعْنَاهُ خَمْسَةُ أَجْذَارِ نَفْسِهِ وَكَذَلِكَ أَشْيَاءُ أَي كل وَاحِد من أَشْيَاء جِذْرٌ لَهُ لِأَنَّهَا أَجْذَارٌ مُبْهَمَةٌ وَإِلَّا لَكَانَ كُلُّ مَالٍ فِي الدُّنْيَا يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارٍ فَالْعَشَرَةُ تَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارٍ كُلُّ جِذْرٍ اثْنَانِ وَيَدْخُلُ فِيهِ الْجُذُورُ فَإِنَّهَا جُذُورٌ وَيَخْرُجُ الْكَلَامُ إِلَى مَا لَا يُفِيدُ فَتَأْخُذُ مِنْ لَفْظِ الْمَسْأَلَةِ سُمِّيَ عَدَدُ الْجُذُورِ فَإِذَا قُلْتَ مَالٌ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارٍ فَقَدْ قُلْتَ جَذْرُهُ خَمْسَةٌ وَالْمَالُ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ وَهُوَ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارِهِ وَإِنْ قِيلَ نِصْفُ مَالٍ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارٍ فَمَعْنَاهُ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَجْذَارِ الْمَالِ الْكَامِلِ فَإِنْ كَانَ مَالٌ مَجْذُورٌ لَا يَكُونُ نِصْفُهُ مَجْذُورًا فَتَزِيدُ عَلَى النِّصْفِ مِثْلَهُ فَيَصِيرُ مَالًا وَتَزِيدُ عَلَى الْأَجْذَارِ مِثْلَهَا فَيَصِيرُ معنى السُّؤَال مَال يعدل عشرَة أجذاره الْمَالِ عَشَرَةٌ وَالْمَالُ مِائَةٌ وَنِصْفُهُ خَمْسُونَ وَهُوَ مِثْلُ خَمْسَةِ أَجْذَارِ الْمَالِ فَإِنْ قِيلَ خَمْسَةُ أَمْوَالٍ تَعْدِلُ عِشْرِينَ جِذْرًا يَكُونُ الْجَذْرُ رُبُعَ الْمَالِ بَعْدَ قِسْمَةِ الْأَجْذَارِ عَلَى الْأَمْوَالِ وَيَكُونُ الْمَالُ سِتَّةَ عَشَرَ وَالْجَذْرُ أَرْبَعَةً وَمَتَى كَانَ السُّؤَال يلْزم مِنْهُ أَن يَتُوب الْمَالَ جِذْرٌ وَجُزْءٌ فَالسُّؤَالُ مُسْتَحِيلٌ مِثْلَ خَمْسَةِ أَمْوَالٍ تَعْدِلُ سَبْعَةَ جُذُورٍ وَنِصْف يَنُوبُ كُلَّ مَالٍ جِذْرٌ وَنِصْفٌ وَالْمَالُ لَا يَكُونُ مَجْذُورًا عَلَى هَذَا النَّسَقِ وَلَا يُتَصَوَّرُ مَالٌ يَعْدِلُ جِذْرَهُ وَنِصْفَ جِذْرِهِ نَعَمْ يَكُونُ الْوَاحِدُ وَنِصْفٌ جِذْرًا بِأَنْ يَكُونَ الْمَالُ اثْنَيْنِ وَرُبُعًا فَمَتَى وَقَعَ الْجُزْءُ فَالسُّؤَالُ مُحَالٌ وَيَصِحُّ عَشَرَةُ أَمْوَالٍ تَعْدِلُ عَشَرَةَ جُذُورٍ بِأَنْ يَكُونَ الْمَالُ وَاحِدًا وَجَذْرُهُ وَاحِدًا وَالْوَاحِدُ هُوَ جَذْرُ الْوَاحِدِ فَإِنْ نَقَصَ عَدَدُ الْجُذُورِ عَنْ عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَالْعِبَارَةُ مُسْتَحِيلَةٌ وَكَذَلِكَ إِذَا قُلْتَ فِي الْمَسْأَلَةِ الْأُخْرَى فِي عَدَدٍ يَعْدِلُ مَالًا يَنْبَغِي أَنْ يُوضَعَ السُّؤَال على وَجه يكون الْعدَد محذورا وَإِلَّا فَالْمَال الَّذِي يُقَابله لَا يكون محذورا كَقَوْلِنَا مَالٌ يَعْدِلُ سَبْعَةً فَيَكُونُ الْمَالُ سَبْعَةً وَلَيْسَ لَهُ جِذْرٌ وَالْغَالِبُ عَلَى الْحِسَابِ إِذَا أَطْلَقُوا الْجَذْرَ إِنَّمَا يُرِيدُونَ بِهِ الْمَجْذُورَ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي نَفْسِهِ وَكَذَلِكَ إِذَا وَضَعْتَ عَدَدًا قُبَالَةَ أَمْوَالٍ يَنْبَغِي أَنْ يَكُونَ عَدَدًا إِذَا قُسِمَ عَلَيْهَا يَكُونُ الْخَارِجُ بِالْقِسْمَةِ مَجْذُورًا فَإِنْ لَمْ يُرِدْ بِالْمَالِ الْمَجْذُورِ جَذْرَ عَدَدٍ أَصمّ فَإِن لَهُ جذرا يخْتَص الله بِمِقْدَارِهِ وَقَدْ بَيَّنَتِ الْهَنْدَسَةُ جَذْرَ الْأَصَمِّ إِجْمَالًا غَيْرَ أَنَّ الصِّيغَةَ عَنْهُ تَتَعَذَّرُ وَأَمَّا الْمَسْأَلَةُ الْأُولَى وَهِيَ أَجْذَارٌ تَعْدِلُ عَدَدًا فَلَا تَحْتَاجُ إِلَى تَكَلُّفٍ فِي الْوَضْعِ فَإِنَّ كُلَّ عَدَدٍ يَجُوزُ أَنْ يَكُونَ جِذْرًا وَلَوْ خَرَجَ كَسْرٌ فَإِنْ قِيلَ نِصْفُ جِذْرٍ يَعْدِلُ عَشَرَةً فَمَعْنَاهُ الْجَذْرُ عِشْرُونَ وَالْمَالُ أَرْبَعُمِائَةٍ وَدَعْوَى أَنَّ الْمَالَ لَا يُقَابِلُ جِذْرًا وَكَسْرًا هُوَ كَلَامُ إِمَامِ الْحَرَمَيْنِ فِيهِ إِشْكَالٌ مِنْ جِهَةِ أَنَّ الْجَذْرَ مَتَى فُرِضَ كَسْرًا أَوْ صَحِيحًا وَكَسْرًا نَافَى ذَلِكَ مِثَالُهُ دِرْهَمٌ وَنِصْفٌ إِذَا رَبَّعْتَهُ كَانَ اثْنَيْنِ وَرُبُعًا وَهُوَ الْمَالُ وَهُوَ مِثْلُ جِذْرِهِ وَمِثْلُ نِصْفِ جِذْرِهِ وَكَذَلِكَ اثْنَانِ وَنِصْفٌ إِذَا ضَرَبْتَهَا فِي نَفْسِهَا بَلَغَتْ سِتَّةً وَرُبُعًا وَهُوَ الْمَالُ وَهُوَ مِثْلُ جِذْرِهِ مرَّتَيْنِ وَنصف وَكَذَلِكَ فِي كثير فِي الصُّوَرِ وَإِنَّمَا يَصِحُّ لَهُ هَذَا إِذَا فُرِضَ الْجُذُورُ صِحَاحًا فَقَطْ لَكِنَّ السَّائِلَ لَمْ يُعَيِّنْ فِي سُؤَاله شَيْئا.

الثَّلَاثَة المفترقة:
وَهِي أَمْوَالٌ وَأَشْيَاءُ تَعْدِلُ عَدَدًا وَأَمْوَالٌ وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ وَأَشْيَاءُ وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَمْوَالًا.

الْمَسْأَلَةُ الْأُولَى أَمْوَالٌ وَأَشْيَاءُ تَعْدِلُ عَدَدًا أَمَّا الْمَالُ وَالشَّيْءُ فَالْعَمَلُ أَنْ تَرُدَّ الْأَمْوَالَ بِالزِّيَادَةِ أَوِ النَّقْصِ إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ وَتَفْعَلُ بِالْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدِ مِنَ الزِّيَادَةِ وَالنَّقْصِ بِالنِّسْبَةِ إِلَيْهَا كَمَا فَعَلْتَ بِالْأَمْوَالِ بِالنِّسْبَةِ إِلَيْهَا وَهَذَا مُسْتَمِرٌّ فِي الْمَسْأَلَةِ الثَّانِيَةِ وَالثَّالِثَةِ ثُمَّ تُرَبِّعُ نِصْفَ الْأَشْيَاءِ وَتَزِيدُهُ عَلَى الْعَدَدِ وَتَأْخُذُ جَذْرَ الْمَبْلَغِ فَتَنْقُصُ مِنْهُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَمَا بَقِيَ فَهُوَ الشَّيْءُ مِثَالُهُ مَالَانِ وَثَمَانِيَةُ أَشْيَاءَ تَعْدِلُ اثْنَيْنِ وَأَرْبَعِينَ دِرْهَمًا رُدَّ الْأَمْوَالَ إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ وَتَفْعَلُ بِالْأَشْيَاءِ وَالدَّرَاهِمِ مَا فَعَلْتَ بِالْأَمْوَالِ تَرْجِعُ إِلَى مَالٍ وَأَرْبَعَة أَشْيَاء تعدل أحدا وَعِشْرِينَ بِرُبُعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ يَكُونُ أَرْبَعَةً تزيده على أحد وَعِشْرِينَ وَتَأْخُذُ جَذْرَ الْمَبْلَغِ وَهُوَ خَمْسَةٌ تَنْقُصُ مِنْهُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ يَبْقَى ثَلَاثَةٌ وَهُوَ الشَّيْءُ فَالْمَالُ تِسْعَةٌ وَالْعِلَّةُ فِي هَذَا الْعَمَلِ أَنَّ مَا يُقَابِلُ الْمَالَ مِنَ الْعَدَدِ هُوَ مَا يَرْتَفِعُ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي نَفْسِهِ وَمَا يُقَابِلُ الْأَشْيَاءَ هُوَ مَا يَرْتَفِعُ مِنْ ضَرْبِ الْعَدَدِ فِي نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ مَرَّتَيْنِ فَإِذَا زِدْتَ عَلَيْهِ مُرَبَّعَ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ بَلَغَ مُرَبَّعُ الشَّيْءِ وَنِصْفُ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ مَجْمُوعَيْنِ بَرْهَنَ إِقْلِيدِسُ عَلَى ذَلِكَ فِي الْمَقَالَةِ الثَّانِيَةِ مِنْ كِتَابِهِ وَإِذَا زِدْتَ عَلَى الْعَدَدِ مُرَبَّعَ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَأَخَذْتَ جَذْرَ الْمَبْلَغِ وَأَسْقَطْتَ مِنْهُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ كَانَ الْبَاقِي كَمَا ذَكَرْنَا.

مَسْأَلَةٌ:
إِذَا مَضَى مِنْ سَاعَاتِ اللَّيْلِ الْبَاقِيَةِ مِثْلُ مُرَبَّعِ مَا مَضَى وَضُرِبَ مَا مَضَى فِي ثُلُثِ مَا بَقِيَ يَبْقَى فِي اللَّيْلِ رُبُعُهُ فَالْعَمَلُ أَنْ تَجْعَلَ الْمَاضِيَ شَيْئًا وَالْبَاقِيَ اثْنَتَيْ عَشْرَةَ سَاعَةً إِلَّا شَيْئًا وَتَجْمَعُ الْمَاضِيَ وَمُرَبَّعَهُ وَتَضْرِبُهُ فِي ثُلُثِ الْبَاقِي يَكُونُ ثُلُثَيْ مَالٍ وَخَمْسَةِ أَشْيَاءَ وَذَلِكَ يَعْدِلُ تِسْعَةً فَإِذَا كَمَّلْتَ الْمَالَ وَفَعَلْتَ بِالْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدِ مَا فَعَلْتَ بِالْمَالِ رَجَعَ إِلَى مَالٍ وَتِسْعَةِ أَشْيَاءَ وَنِصْفٍ تَعْدِلُ ثَلَاثَةَ عَشَرَ وَنِصْفًا فَيَخْرُجُ الشَّيْءُ بِالْعَمَلِ وَاحِدًا وَنِصْفًا فَالْمَاضِي مِنَ اللَّيْلِ سَاعَةٌ وَنِصْفٌ وَالْبَاقِي عَشْرُ سَاعَاتٍ وَنِصْفٌ.

مَسْأَلَةٌ:
انْتَهَبَا مَالَ أَبِيهِمَا فَقِيلَ لِأَحَدِهِمَا رُدَّ عَلَى أَخِيكَ مِثْلَ مُرَبَّعِ مَا فِي يَدِكَ وَقِيلَ لِلثَّانِي رُدَّ عَلَى أَخِيكَ عَشَرَةَ دَرَاهِمَ فَصَارَ مَعَ كُلِّ وَاحِدٍ حَقُّهُ الْعَمَلُ أَنْ تَجْعَلَ مَا انْتَهَبَ أَحَدُهُمَا عَشَرَةَ دَرَاهِمَ وَمَالًا وَمَا انْتَهَبَ الثَّانِي شَيْئًا فَإِذَا أَعْطَى الْأَوَّلُ الثَّانِيَ مَالًا وَأَخَذَ مِنْهُ عَشَرَةَ دَرَاهِمَ صَارَ مَعَهُ عِشْرُونَ دِرْهَمًا وَمَعَ الثَّانِي مَالٌ وَشَيْءٌ إِلَّا عَشَرَةً وَيَجِبُ أَنْ يَكُونَا مُتَسَاوِيَيْنِ فَإِذَا جَبَرْتَ وَقَابَلْتَ رَجَعَ إِلَى مَالٍ وَشَيْءٍ يَعْدِلُ ثَلَاثِينَ دِرْهَمًا فَإِذَا فَعَلْتَ مَا ذَكَرْنَاهُ يَخْرُجُ الشَّيْءُ خَمْسَةَ دَرَاهِمَ وَهِيَ مَا انْتَهَبَ أَحَدُهُمَا وَانْتَهَبَ الْآخَرُ خَمْسَةً وَثَلَاثِينَ وَمَالُ أَبِيهِمَا أَرْبَعُونَ وَيَنْبَغِي أَنْ يُعْلَمَ أَنَّ السَّائِلَ مَتَى قَالَ مَالٌ وَعَشَرَةُ أَجْذَارٍ يَعْدِلَانِ تِسْعَةً وَثَلَاثِينَ فَمَعْنَاهُ أَن مَالا إِذا زيد عَلَيْهِ أَجْذَار بَلَغَ تِسْعَةً وَثَلَاثِينَ مِنْ ضَرُورَةِ هَذَا السُّؤَالِ أَنْ يُوضَعَ وَضْعًا مُنْتَظِمًا فَلَوْ قَالَ مَالٌ وَعَشَرَةُ أَجْذَارٍ تَعْدِلُ ثَلَاثِينَ مِنَ الْعَدَدِ لَمْ يَسْتَقِمْ فَإِنَّا لَا نَجِدُ مَالًا مَجْذُورًا تزيد عَلَيْهِ عَشَرَةَ أَجْذَارٍ يَبْلُغُ ثَلَاثِينَ وَلَا يَعْلَمُ تَحْقِيقَ السُّؤَالِ فِي هَذَا إِلَّا مُطَّلِعٌ عَلَى عِلْمِ الْعَدَدِ فَيَضَعُ الْعَدَدَ وَضْعًا إِذَا زِيدَ عَلَى الْمَالِ أَعْدَادُ أَجْذَارِهِ الْمَذْكُورَةِ كَانَ مُقَابِلًا لِلْعَدَدِ الْمَوْضُوعِ فِي سُؤَالِ السَّائِلِ هَذَا لَا بُدَّ مِنْهُ فَيَحْتَاجُ الْحَاسِبُ أَنْ يَعْلَمَ مَا يُقَابِلُ الْمَالَ مِنَ الْعَدَدِ فَيَضَعُهُ حَتَّى تَصِحَّ الْمَسْأَلَةُ وَلَكَ فِي الْمَسْأَلَةِ طَرِيقٌ آخَرُ أَنْ تضرب الْأَمْوَال فِي الْعدَد وَتحفظ الْمُجْتَمع ثمَّ تُنَصِّفُ الْأَجْذَارَ فَإِذَا نَصَّفْتَهَا صَارَتْ عَدَدًا ثُمَّ تَضْرِبُ ذَلِكَ النِّصْفَ فِي نَفْسِهِ وَتَحْمِلُ الْمُجْتَمِعَ عَلَى الْمَحْفُوظِ وَتَأْخُذُ جِذْرَهُ وَتَطْرَحُ مِنْهُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَمَا بَقِيَ قَسَمْتَهُ عَلَى عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ الْجَذْرُ وَالْمَالُ هُوَ من ضربه فِي نَفسه وَهَذَا الْعَمَل يُغْنِيك عَلَى رَدِّ الْأَمْوَالِ إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ وَرَدِّ مَا مَعَك إِلَى ذَلِك ويعينك عَن جَبْرِ كَسْرِ الْمَالِ وَجَبْرِ مَا مَعَهُ وَيُسَهِّلُ عَلَيْكَ حَلَّ الْمَسَائِلِ وَأَمَّا إِذَا كَانَ مَعَكَ مَالٌ وَاحِدٌ اسْتَغْنَيْتَ عَنْ ضَرْبِ الْأَمْوَالِ فِي الْعَدَدِ وَعَنْ قِسْمَةِ مَا بَقِيَ مِنَ الْجَذْرِ بَعْدَ طَرْحِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَجْذَارِ مِنَ الْجَذْرِ عَلَى الْأَمْوَالِ فَإِنْ قِيلَ مَالٌ وَعَشَرَةُ أَجْذَارٍ تَعْدِلُ تِسْعَةً وَثَلَاثِينَ مِنَ الْعَدَدِ كَمِ الْجَذْرُ وَكَمِ الْمَالُ يَخْرُجُ الشَّيْءُ ثَلَاثَةً وَالْمَالُ تِسْعَةً وَامْتِحَانُهُ أَنَّ الْمَالَ تِسْعَةٌ وَعَشَرَةُ الْأَجْذَارِ ثَلَاثُونَ فَالْجَمِيعُ تِسْعَةٌ وَثَلَاثُونَ كَمَا كَانَ الْعَدَدُ فَإِنْ أَرَدْتَ الْخُرُوجَ إِلَى الْمَالِ قَبْلَ الْجَذْرِ فَاضْرِبْ عَدَدَ الْأَجْذَارِ فِي نَفْسِهَا ثُمَّ فِي التِّسْعَةِ وَثَلَاثِينَ يَكُنْ ثَلَاثَةَ آلَافٍ وَتِسْعَمِائَةٍ احْفَظْهَا ثُمَّ اضْرِبِ نِصْفَ الْمِائَةِ الَّتِي قَامَتْ مِنْ ضَرْبِ عَدَدِ الْأَجْذَارِ فِي نَفْسِهَا وَاحْمِلْهَا عَلَى الثَّلَاثَةِ آلَافٍ وَتِسْعِمِائَةٍ وَخُذْ جَذْرَ الْمُجْتَمِعِ وَذَلِكَ ثَمَانُونَ اطْرَحْ مِنْهَا الْخَمْسِينَ الْبَاقِي ثَلَاثُونَ اطْرَحْهَا من تِسْعَة وَثَلَاثِينَ الْبَاقِي تِسْعَةٌ وَهُوَ الْمَالُ فَالْجَذْرُ ثَلَاثَةٌ فَإِنْ قِيلَ مَالٌ وَثَلَاثَةُ أَثْمَانِ مَالٍ وَثَلَاثَةُ أجذار تعدل مائَة واثني عشر ضرب المنال وَثَلَاثَةَ أَثْمَانِ مَالٍ فِي الْمِائَةِ وَالِاثْنَيْ عَشَرَ تَكُونُ مِائَةً وَأَرْبَعَةً وَخَمْسِينَ ثُمَّ تُنَصِّفُ الْأَشْيَاءَ وَتَضْرِبُهَا فِي نَفْسِهَا وَتَحْمِلُ الْمُجْتَمِعَ عَلَى الْمِائَةِ وَالْأَرْبَعَةِ وَخَمْسِينَ تَكُنْ مِائَةً وَسِتَّةً وَخَمْسِينَ وَرُبُعًا تَأْخُذ جذرها اثْنَي عشر وَنصف اطْرَحْ مِنْهَا نِصْفَ الْأَجْذَارِ الْبَاقِي أَحَدَ عَشَرَ اقْسِمْ ذَلِكَ عَلَى الْمَالِ وَثَلَاثَةِ أَثْمَانِ مَالٍ يَخْرُجُ الشَّيْءُ ثَمَانِيَةٌ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَسِتُّونَ وَإِنْ شِئْت نِسْبَة مَالًا مِنْ مَالٍ وَثَلَاثَةِ أَثْمَانِ مَالٍ وَذَلِكَ ثَمَانِيَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ فَتَأْخُذُ مِنْ كُلِّ مَا مَعَكَ ثَمَانِيَةَ أَجْزَاءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ وَلَكَ طَرِيقٌ آخَرُ أَنْ تَضْرِبَ نِصْفَ عدد المجذور فِي مِثْلِهِ وَتَضُمَّ الْخَارِجَ إِلَى الْعَدَدِ وَيُؤْخَذُ جَذْرُ الْجَمِيعِ وَيُسْقَطُ مِنْهُ نِصْفُ عَدَدِ الْجُذُورِ فَمَا بَقِيَ فَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ مُتَرَكِّبٌ مِنْهُ نَحْوَ مَالٍ وَعَشَرَةِ أَجْذَارٍ تَعْدِلُ عَشَرَةً مِنَ الْعَدَدِ وَنِصْفُ عَدَدِ الْجُذُورِ فِي مِثْلِهِ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ تَضُمُّ إِلَيْهِ أَرْبَعَةً وَعِشْرِينَ فَيَصِيرُ الْجَمِيعُ تِسْعَةً وَأَرْبَعِينَ جَذْرُهَا سَبْعَةٌ فَيُسْقَطُ مِنْهَا نِصْفُ عَدَدِ الْجُذُورِ وَهُوَ خَمْسَةٌ الْبَاقِي اثْنَانِ وَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَبُرْهَانُهُ بِمَا يَظْهَرُ لِلْحِسِّ بِالْهَنْدَسَةِ أَنْ تَجْعَلَ الْمَالَ سَطْحًا مُرَبَّعًا مُتَسَاوِيَ الْأَضْلَاعِ وَالزَّوَايَا كُلُّ مَبْلَغٍ مِنْ أَضْلَاعِهِ جِذْرٌ عَلَيْهِ أَب ج د ثُمَّ تَصِلُ بِأَحَدِ أَجْذَارِهِ وَهُوَ ج ب خَطَّ ب هـ وَتَجْعَلُهُ فِي عَشَرَةٍ مِنَ الْعَدَدِ ثمَّ تضربه فِي خطّ ب أوهو أَحَدُ أَجْذَارِ الْمَالِ فَيَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ ب وفَيَكُونُ عَشَرَةَ أَجْذَارٍ لِأَنَّ ضَرْبَ جِذْرٍ فِي عشرَة آحَاد عشرَة أجذار فسطح ج وَإِذا أَرْبَعَةٌ وَعِشْرُونَ مِنَ الْعَدَدِ لِأَنَّهُ الْمَالُ وَعَشَرَةُ أَجْذَارِهِ ثُمَّ تَقْسِمُ خَطَّ ب هـ بِنِصْفَيْنِ عَلَى نُقْطَةِ ح ثُمَّ تَضْرِبُ خَطَّ ح ج فِي نَفْسِهِ فَيَتَرَكَّبُ سَطْحُ ح ك ب هـ ثُمَّ تُخْرِجُ خَطَّ ب أإِلَى نُقْطَةِ ع فَقَدْ كَمُلَ الشَّكْلُ وَهُوَ يَدُلُّ مِنْ وَجْهَيْنِ أَحَدُهُمَا أَنَّ خَطَّ ب هـ قد قسم بنصفين وَزيد فِي طوله ب ح فَتَضْرِبُ هـ ح فِي ب ح، وَح ب فِي نَفْسِهِ مِثْلَ ضَرْبِ ج ح فِي نَفْسِهِ كَمَا تَقَدَّمَ فِي الْقَوَاعِد وَمَعْلُومٌ أَنَّ ضَرْبَ الْخَطِّ كُلِّهِ وَهُوَ خَطُّ هـ ح فِي ح د وَهُوَ مِثْلُ ح ب أَرْبَعَةٌ وَعِشْرُونَ لِأَنَّ مُسَطَّحَ ج وَهُوَ المَال وَالْعشرَة أجذار وَضرب نف الْخَطِّ الْأَقَلِّ فِي نَفْسِهِ وَهُوَ خَطُّ ح ب خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ لِأَنَّهُ خَمْسَةٌ فَيَصِيرُ الْجَمِيعُ تِسْعَةً وَأَرْبَعِينَ وَهُوَ مِثْلُ ضَرْبِ نِصْفِ الْخَطِّ مَعَ الزِّيَادَةِ فِي نَفْسِهِ وَهُوَ خَطُّ ج ح وَخط ح ح جَذْرُهُ فَهُوَ سَبْعَةٌ فَإِذَا أَسْقَطْتَ مِنْهُ نِصْفَ عَدَدِ الْجُذُورِ وَهُوَ خَطُّ ح ب وَهُوَ خَمْسَةٌ بَقِيَ خَطُّ ب ح اثْنَيْنِ وَهُوَ جذر المَال وَالْمَال أَرْبَعَة.

الْمَسْأَلَة الثَّانِيَة من المفترقات:
أَمْوَالٌ وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ مَالِ الْمَالِ وَمَالَ الشَّيْءِ فَالطَّرِيقُ بَعْدَ رَدِّ الْأَمْوَالِ بِالنَّقْصِ وَالْإِكْمَالِ إِلَى مَال وَاحِد أَن تَفْعَلَ بِالْعَدَدِ وَالْأَشْيَاءِ مِثْلَ مَا فَعَلَ بِالْأَمْوَالِ أَنْ تُرَبِّعَ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَإِنْ كَانَ مِثْلَ الْعَدَدِ فَالْمَالُ مِثْلُ الْعَدَدِ وَالشَّيْءُ نِصْفُ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَإِنْ لَمْ يَكُنْ مِثْلَهُ أَسْقَطْتَ الْعَدَدَ مِنْ مُرَبَّعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَأَخَذْتَ جَذْرَ الْبَاقِي فَإِنْ شِئْتَ زِدْتَهُ عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَإِنْ شِئْتَ نَقَصْتَهُ مِنْهُ فَمَا كَانَ فَهُوَ الشَّيْءُ مِثَالُهُ نِصْفُ مَالٍ وَثَلَاثَةُ دَرَاهِمَ يَعْدِلُ شَيْئَيْنِ وَنِصْفًا فَإِذَا أَكْمَلْتَ الْمَالَ مَالًا وَفَعَلْتَ بِالْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدِ مَا فَعَلْتَ بِهِ وَرَجَعَ إِلَى مَالٍ وَسِتَّةِ دَرَاهِمَ تَعْدِلُ خَمْسَةَ أَشْيَاءَ تُرَبِّعُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ يَكُونُ سِتَّةً وَرُبُعًا تُسْقِطُ مِنْهُ الْعَدَدَ يَبْقَى رُبُعٌ تَأْخُذُ جِذْرَهُ يَكُونُ نِصْفًا إِنْ شِئْتَ زِدْتَهُ عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَجْذَارِ يَكُونُ الشَّيْءُ ثَلَاثَةً وَإِنْ شِئْت نقصته مِنْهُ يكون الشَّيْءُ اثْنَيْنِ وَلَا يَكُونُ الْعَدَدُ أَعْظَمَ مِنْ مُرَبَّعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَإِنَّهُ يَسْتَحِيلُ وَالْعِلَّةُ فِي هَذَا الْعَمَلِ أَنَّ بَعْضَ الْأَشْيَاءِ يُقَابِلُ الْمَالَ وَهُوَ مَا عَدَدُهُ كَعَدَدِ مَا فِي الشَّيْءِ مِنَ الْآحَادِ وَالْبَاقِيَ يُقَابِلُ الْعَدَدَ فَإِنْ كَانَ الْعَدَدُ وَالْمَالُ مُتَسَاوِيَيْنِ فَنِصْفُ الْأَشْيَاءِ يُقَابِلُ هَذَا وَالنِّصْفُ يُقَابِلُ هَذَا وَمُرَبَّعُ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ مُسَاوٍ لِكُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الْمَالِ أَوِ الْعَدَدِ وَإِنْ لَمْ يَكُنْ الْمَالُ وَالْعَدَدُ مُتَسَاوِيَيْنِ فَمَا يُقَابِلُ أَحَدُهُمَا مِنْ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ أَعْظَمُ مِمَّا يُقَابِلُ الْآخَرُ فَقَدِ انْقَسَمَ عَدَدُ الْأَشْيَاءِ بِقِسْمَيْنِ مُخْتَلِفَيْنِ وَضَرْبُ أَحَدِهِمَا فِي الْآخَرِ هُوَ الْعَدَدُ لِأَنَّ الْعَدَدَ مُسَاوٍ لِضَرْبِ الشَّيْءِ فِي عَدَدٍ مُقَابِلَ الْعَدَدِ مِنَ الْأَشْيَاءِ وَذَلِكَ يَنْقُصُ مِنْ مُرَبَّعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ بِمُرَبَّعِ الْفَصْلِ بَيْنَ أَحَدِ قِسْمَيِ الْأَشْيَاءِ وَبَيْنَ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَإِذَا أَسْقَطْتَ الْعَدَدَ مِنْ مُرَبَّعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَجَذْرُ الْبَاقِي إِنْ زِدْتَهُ عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَهُوَ الْقِسْمُ الْأَعْظَمُ مِنَ الْأَشْيَاءِ وَإِنْ نَقَصْتَهُ مِنْهُ فَهُوَ الْقِسْمُ الْأَصْغَرُ فَقَدْ ظَهَرَ أَنَّكَ إِنْ شِئْتَ زِدْتَ جَذْرَ الْبَاقِي عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَإِنْ شِئْتَ نَقَصْتَهُ مِنْهُ وَأَنَّ الْعَدَدَ لَا يَكُونُ أَعْظَمَ مِنْ مُرَبَّعِ الْأَشْيَاءِ وَأَنَّ مَعْنَى قَوْلِنَا مَالٌ وَاحِدٌ وَعِشْرُونَ مِنَ الْعَدَدِ يَعْدِلَانِ عَشَرَةَ أَجْذَارِ مَالٍ مَثَلًا أَنَّهُ مَالٌ إِذا أَزِيد عَلَيْهِ أحد وَعِشْرُونَ دِرْهَمًا كَانَ الْمَبْلَغُ مِثْلَ عَشَرَةِ أَجْذَارِ ذَلِكَ الْمَالِ وَأَنَّ الْمَسْأَلَةَ قَدْ تَكُونُ مَوْضُوعَةً وضعا يَتَأَتَّى بِالزِّيَادَةِ وَالنُّقْصَان وَقد لَا تَأتي إِلَّا بِأَحَدِهِمَا بِحَسَبِ الْوَضْعِ وَيَحْتَاجُ الْوَاضِعُ إِلَى وضع الْعدَد المضموم إِلَى الْمَالِ عَلَى وَجْهٍ تَنْتَظِمُ فِيهِ مُعَادَلَةُ الْمَالِ وَالْعَدَدِ الْمَوْضُوعِ مَعَهُ بِعَدَدِ جُذُورِهِ وَهَذَا إِنَّمَا يَتَأَتَّى بِأَنْ يَفْرِضَ الْوَاضِعُ مَالًا فِي نَفْسِهِ مَجْذُورًا وَيُقَدِّرُ لَهُ جُذُورًا وَيَعْرِفُ مَبْلَغَهَا ثُمَّ يَضُمُّ إِلَى الْمَالِ عَدَدًا يُقَابِلُ ذَلِكَ الْمَبْلَغَ وَمَنْ وَضَعَ عَدَدًا إِذَا ضَرَبْنَا نِصْفَ نِصْفِ الْأَجْذَارِ فِي مِثْلِهِ كَانَ مَبْلَغُهُ أَقَلَّ مِنَ الْعَدَدِ الْمَذْكُورِ مَعَ الْمَالِ اسْتَحَالَتِ الْمَسْأَلَةُ وَمَتَى كَانَ الْمَبْلَغُ مِثْلَ الْعَدَدِ فَالْجَذْرُ مِثْلُ نِصْفِ عَدَدِ الْأَجْذَارِ وَلَكَ طَرِيقٌ آخَرُ فَإِذَا قِيلَ لَكَ مَالٌ وَاحِدٌ وَعِشْرُونَ دِرْهَمًا يَعْدِلُ عَشَرَةَ أَجْذَارٍ أَنْ تَضْرِبَ الْأَمْوَالَ فِي الْعَدَدِ وَتَحْفَظَهُ وَتُنَصِّفَ الْأَجْذَارَ وَتَضْرِبَهَا فِي نَفْسِهَا وَتَطْرَحَهُ مِنَ الْعَدَدِ الْمَحْفُوظِ وَتَأْخُذَ جَذْرَ الْبَاقِي فَمَا كَانَ فَإِنْ شِئْتَ احْمِلْهُ عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَاقْسِمْ ذَلِكَ عَلَى عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَمَا خرج فَهُوَ الجذر وَالْمَال ضربه فِي نَفْسِهِ وَهُوَ فِي هَذِهِ الْمَسْأَلَةِ بِالزِّيَادَةِ سَبْعَةٌ وَبِالنُّقْصَانِ ثَلَاثَةٌ وَالْمَالُ بِالزِّيَادَةِ تِسْعَةٌ وَأَرْبَعُونَ وَبِالنُّقْصَانِ تِسْعَةٌ وَإِنْ أَرَدْتَ الِامْتِحَانَ بِالزِّيَادَةِ فَقَدْ عملت أَنَّ الْمَالَ تِسْعَةٌ وَأَرْبَعُونَ فَإِذَا حَمَلْتَ عَلَيْهَا الْوَاحِدَ وَعِشْرِينَ الَّتِي ذُكِرَ كَانَ سَبْعِينَ وَهُوَ مِثْلُ عَشَرَةِ الْأَجْذَارِ لِأَنَّ الْجَذْرَ سَبْعَةٌ وَامْتِحَانُهَا بِالنُّقْصَانِ فَالْمَالُ تِسْعَةٌ إِنْ حَمَلْتَ عَلَيْهَا الْوَاحِدَ وَالْعِشْرِينَ كَانَ ثَلَاثِينَ وَهِيَ مِثْلُ الْعَشَرَةِ الْأَجْذَارِ لِأَنَّ الْجِذْرَ ثَلَاثَةٌ وَطَرِيقٌ آخَرُ تَضْرِبُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَجْذَارِ فِي نَفْسِهِ وَتَنْقُصُ مِنْهُ قَدْرَ الْعَدَدِ الَّذِي مَعَ الْمَالِ وَيُؤْخَذُ جَذْرَ الثَّانِي فَيُنْقَصُ مِنْ نِصْفِ عَدَدِ الْجُذُورِ فَمَا بَقِي فهة جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ مُتَرَكِّبٌ مِنْهُ فَإِنْ كَانَ الْخَارِج من ضرب نصف عدد الجذور فِي نَفْسِهِ قُدِّرَ الْعَدَدُ فَالْمَالُ قَدْرُ الْعَدَدِ أَوْ أَقَلُّ مِنْهُ فَالسُّؤَالُ مُسْتَحِيلٌ مِثَالُ الْأَوَّلِ مَالٌ وَسِتَّةَ عَشَرَ مِنَ الْعَدَدِ يَعْدِلُ عَشَرَةَ أَجْذَارٍ تَضْرِبُ نِصْفَ عَدَدِ الْجُذُورِ فِي نَفْسِهِ يَبْلُغُ خَمْسَةً وَعِشْرِينَ تَنْقُصُ مِنْهَا سِتَّةَ عَشَرَ وَهُوَ الْعَدَدُ يَبْقَى تِسْعَةٌ جَذْرُهَا ثَلَاثَةٌ تَنْقُصُ مِنْ نِصْفِ عَدَدِ الْجُذُورِ وَهُوَ خَمْسَةٌ يَبْقَى اثْنَانِ وَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَإِنْ زِدْتَ الثَّلَاثَةَ عَلَى نِصْفِ الْأَجْذَارِ وَهِيَ خَمْسَةٌ صَارَتْ ثَمَانِيَةً وَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ أَيْضًا وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَسِتُّونَ وبرهانه بشكل يدْرك بالجس مِنَ الْهَنْدَسَةِ فَنَقُولُ تَجْعَلُ الْمَالَ سَطْحًا مُرَبَّعًا مُتَسَاوِيَ الْأَضْلَاعِ وَالزَّوَايَا كُلُّ ضِلْعٍ مِنْ أَضْلَاعِهِ جَذْرُهُ عَلَيْهِ أَب ج د وَتَصِلُ طَرَفَ ضِلْعِ د ب بِخَطِّ ب هـ ثُمَّ تَضْرِبُ خَطَّ ب هـ فِي خَطِّ ب أوَهُوَ مِثْلُ ب د فَيَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ ب ر فَتَجْعَلُهُ الْعَدَدَ الَّذِي مَعَ الْمَالِ وَهُوَ سِتَّةَ عَشَرَ فَمَجْمُوعُ سَطْحِ د وأ هـ عَشَرَةُ أَجْذَارِ الْمَالِ لِأَنَّهُ قَالَ فِي السُّؤَالِ مَالٌ وَسِتَّةَ عَشَرَ يَعْدِلُ عَشَرَةَ أَجْذَارٍ وَقَدْ تُرَكِّبُ مَجْمُوعَةً مِنْ طَرَفِ خَطِّ د هـ فِي خَطِّ د ج وَمَعْلُومٌ أَنَّ خَطَّ د ج جَذْرُ الْمَالِ فَخَطُّ د هـ عَشَرَةُ أَجْذَارٍ ضَرُورَةَ تَرَكُّبِ سَطْحِ عَشَرَةِ أَجْذَارٍ مِنْهُ إِذْ لَا يَتَرَكَّبُ إِلَّا مِنْ ضَرْبِ جُذُورٍ فِي عَدَدٍ فَيَقْسِمُ خَطَّ د هـ بِنِصْفَيْنِ عَلَى نُقْطَةِ ح ثُمَّ تَضْرِبُ أَحَدَ النِّصْفَيْنِ فِي نَفْسِهِ وَهُوَ خَطُّ د ح فَيَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ د ع جُمْلَتُهُ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ مِنَ الْعَدَدِ وَمَعْلُومٌ أَنَّ جَمِيعَ هَذَا السَّطْحِ الَّذِي جُمْلَتُهُ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ هُوَ مِنْ ضَرْبِ ح د فِي نَفْسِهِ مِثْلُ الْخَارِجِ مِنْ ضَرْبِ هـ ب فِي ب د، وَج ب فِي نَفْسِهِ لِأَنَّ خَطَّ هـ د قَدْ قُسِمَ بِنِصْفَيْنِ ثُمَّ قُسِمَ بِقِسْمَيْنِ مُخْتَلِفَيْنِ وَكُلُّ خَطٍّ قُسِمَ كَذَلِكَ فَإِنْ ضُرِبَ الْقِسْمُ الْأَطْوَلُ فِي الْقِسْمِ الْأَقْصَرِ وَفضل نصف الْخط عَن الْقسم الأقصر فسي نَفسه مثل ضرب بِنِصْفِ الْخَطِّ فِي نَفْسِهِ وَمَعْلُومٌ أَنَّ ضَرْبَ الْقِسْمِ الْأَطْوَلِ وَهُوَ خَطُّ ب هـ فِي الْأَقْصَرِ وَهُوَ خَطُّ ب د الَّذِي هُوَ مِثْلُ خَطِّ ب أسِتَّةَ عَشَرَ مِنَ الْعَدَدِ كَمَا تَقَرَّرَ فَيَبْقَى مِنْ مُسَاوَاةِ سَطْحِ د ع الَّذِي هُوَ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ خَطُّ ج ب فِي نَفْسِهِ فَيَكُونُ تِسْعَةً فَخَطُّ ج ب إِذًا ثَلَاثَةٌ فَإِذَا أُسْقِطَ مِنْ خَطِّ ج د الَّذِي هُوَ خَمْسَةٌ بَقِيَ خَطُّ ب د اثْنَيْنِ فَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ فَهَذَا مَعْنَى قَوْلِنَا تَضْرِبُ نِصْفَ عَدَدِ الْأَجْذَارِ فِي نَفْسِهِ وَهُوَ خَطُّ ج ب فَيَكُونُ خَمْسَةً وَعِشْرِينَ وَهُوَ سَطْحُ ج ك فَتُسْقِطُ السِتَّةَ عَشَرَ فَتَبْقَى تِسْعَةٌ وَهُوَ سَطْحُ أع فَجَذْرُ ذَلِكَ ثَلَاثَةٌ وَهُوَ خَطُّ ر أوج ب مِثْلُهُ فَتُسْقَطُ مِنْ نِصْفِ عَدَدِ الْجُذُورِ وَهُوَ خَطُّ ج د فَيَبْقَى اثْنَانِ وَهُوَ خَطُّ ب د فَهُوَ جَذْرُ الْمَالِ وَالْمَالُ أَرْبَعَةٌ وَأَمَّا إِذَا كَانَ الْعَدَدُ الَّذِي مَعَ الْمَالِ يُسَاوِي الْخَارِجَ مِنْ ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْجُذُورِ فِي نَفْسِهِ فَالْمَالُ قَدْرُ ذَلِكَ الْعَدَدِ مِثَالُهُ مَالٌ وَسِتَّةَ عَشَرَ مِنَ الْعَدَدِ يَعْدِلُ ثَمَانِيَةَ أَجْذَارٍ فَإِنَّ ضَرْبَ أَرْبَعَةٍ فِي أَرْبَعَةٍ سِتَّةَ عَشَرَ فَهُوَ قَدْرُ الْمَالِ فَيَكُونُ الْمَالُ سِتَّةَ عَشَرَ وَمِثَالُ النَّاقِصِ مَالٌ وَسِتَّةَ عَشَرَ مِنَ الْعَدَدِ يَعْدِلُ سِتَّةَ أَجْذَارٍ وَهُوَ مُتَعَذِّرٌ مُسْتَحِيل.

الْمَسْأَلَة الثَّالِثَة من المقترنات:
إِذَا عَادَلَ الْمَالُ الْمَجْذُورُ وَالْعَدَدُ مَا الْمَالُ وَمَا الشَّيْءُ فَالطَّرِيقُ فِي اسْتِخْرَاجِ الشَّيْءِ بَعْدَ رَدِّ الْأَمْوَالِ إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ بِالتَّنْقِيصِ أَوِ الْإِكْمَالِ أَنْ تُرَبِّعَ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَتَزِيدَهُ على الْعدَد وَتَأْخُذ جذر الْمبلغ فتزيده على نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ يَكُونُ الشَّيْءُ مِثَالُهُ مَالٌ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَشْيَاءَ وَسِتَّةَ دَرَاهِمَ تربع نصف عدد الْأَشْيَاء وتزيده على الْعدَد وَتَأْخُذ جذر الْمبلغ فتزيده على نصف عدد الْأَشْيَاءِ يَكُونُ سِتَّةً وَهُوَ الشَّيْءُ وَالْعِلَّةُ أَنَّ الْأَشْيَاءَ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدُ وَالْأَشْيَاءُ مَجْمُوعُهُمَا يَعْدِلُ مَالًا فَهُوَ مَنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي مِثْلِهِ لَكِنَّ الْأَشْيَاءَ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَالْعَدَدُ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي الشَّيْءِ إِلَّا عَدَدَ الْأَشْيَاءِ وَكُلُّ عَدَدٍ زِدْتَ عَلَيْهِ زِيَادَةً فَإِنَّ ضَرْبَ الْعَدَدِ مَعَ الزِّيَادَةِ مُضَافًا إِلَيْهِ مُرَبَّعُ نِصْفِ الْعَدَدِ مُسَاوٍ لِمُرَبَّعِ نِصْفِ الْعَدَدِ مَعَ الزِّيَادَةِ مَجْمُوعَيْنِ كَمَا تَقَدَّمَ فِي الْقَوَاعِدِ فَالْعَدَدُ عَدَدُ الْأَشْيَاءِ وَالزِّيَادَةُ الشَّيْءُ إِلَّا عَدَدَ الْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدُ مِنْ ضَرْبِ الشَّيْءِ فِي الشَّيْءِ إِلَّا عَدَدَ الْأَشْيَاءِ وَذَلِكَ يَعْدِلُ مَعَ مُرَبَّعِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ مُرَبَّعَ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ مَعَ الزِّيَادَةِ وَهِيَ الشَّيْءُ إِلَّا عَدَدَ الْأَشْيَاءِ مَجْمُوعَيْنِ وَإِذَا أَضَفْتَ إِلَى جَذْرِ ذَلِكَ نِصْفَ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ اكتمل الشَّيْء وَهُوَ وَالْمَطْلُوب وَلَكَ طَرِيقٌ آخَرُ تَضْرِبُ الْأَمْوَالَ فِي الْعَدَدِ وَتَحْفَظُ الْمُجْتَمِعَ ثُمَّ تُنَصِّفُ عَدَدَ الْأَشْيَاءِ وَتَضْرِبُهَا فِي نَفْسِهَا وَتَحْمِلُ الْمُجْتَمِعَ عَلَى الْمَحْفُوظِ وَتَأْخُذُ جَذْرَ الْمُجْتَمِعِ وَتَحْمِلُهُ عَلَى نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَتَقْسِمُ الْمُجْتَمِعَ عَلَى عَدَدِ الْأَمْوَالِ فَمَا خَرَجَ فَهُوَ الشَّيْءُ وَالْمَالُ ضَرْبُهُ فِي نَفْسِهِ نَحْوَ مَالٍ يَعْدِلُ ثَلَاثَةَ أَجْذَارٍ وَأَرْبَعَةَ دَرَاهِمَ فَإِنْ ذُكِرَ أَكْثَرُ مِنْ مَالٍ مِثْلَ مَالٍ وَنِصْفِ مَال أَو مالين وَنَحْوه فَإِن ئشت فَاعْمَلْ مَا تَقَدَّمَ وَإِنْ شِئْتَ سَمِّ مَالًا مِمَّا ذُكِرَ مِنَ الْأَمْوَالِ وَخُذْ تِلْكَ النِّسْبَةَ مِنْ كُلِّ مَا ذُكِرَ فِي الْمَسْأَلَةِ ثُمَّ تَعْمَلُ عَلَى مَا ذُكِرَ فِي الْمَسْأَلَةِ فَإِنْ ذُكِرَ أَقَلُّ مِنْ مَالٍ مِثْلَ ثَلَاثَةِ أَرْبَاعِ مَالٍ أَوْ نِصْفٍ وَنَحْوِهِ فَأَنْتَ أَبَدًا تَطْلُبُ مَا يُخْرِجُ الْجَذْرَ فَيَخْرُجُ الْمَالُ مِنْ ضَرْبِهِ فِي نَفْسِهِ أَوْ تُخْرِجُ الْمَالَ ابْتِدَاءً وَمَتَى ذكر عدد الْأَمْوَال مرده إِلَى مَالٍ وَاحِدٍ وَرُدَّ كُلَّ نَوْعٍ مِمَّا يُقَابِلُهُ إِلَى مِثْلِ مَا رَدَدْتَ إِلَيْهِ الْمَالَ ثُمَّ اسْتَعْمِلِ الطَّرِيقَ وَإِنْ كَانَ لِلْمَالِ جُزْءٌ أَوْ أَجْزَاءٌ دُونَ التَّمَامِ فَكَمِّلِ الْمَالَ ثُمَّ زِدْ عَلَى كُلِّ وَاحِدٍ مِنَ النَّوْعَيْنِ الْآخَرَيْنِ مِثْلَ مَا زِدْتَهُ عَلَى الْمَالِ ثُمَّ اسْتَعْمِلِ الطّرق وَبُرْهَانُ الطَّرِيقِ الْأَوَّلِ بِشَكْلٍ هَنْدَسِيٍّ مَحْسُوسٍ أَنْ تجْعَل المَال سطحا مربعًا متساوي الأضلاع والزوايا فَكُلُّ ضِلْعٍ مِنْ أَضْلَاعِهِ جَذْرُهُ وَجُمْلَتُهُ أَرْبَعَةُ أَجْذَارٍ وَخَمْسَةٌ مِنَ الْعَدَدِ وَهُوَ سَطْحُ أَب ج د ثُمَّ تَقْتَطِعُ مِنْ خَطِّ أَب فَتَضْرِبُهُ فِي خَطِّ د ب يَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ ج ب فَتَجْعَلُهُ الْخَمْسَةَ مِنَ الْعَدَدِ ثُمَّ تَضْرِبُ بَقِيَّةَ خَطِّ أَب وَهُوَ خَطُّ أهـ فِي خَطِّ أج يَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ هـ ج فَتَجْعَلُهُ الْأَرْبَعَةَ الْأَجْذَارِ ثُمَّ تَقْسِمُ خطّ أهـ بنصفين على نقطة وَثمّ تَضْرِبُ خَطَّ وهـ فِي نَفْسِهِ فَيَتَرَكَّبُ مِنْهُ سَطْحُ هـ ع وَمَعْلُومٌ أَنَّ خَطَّ أهـ أَرْبَعَةٌ مِنَ الْعَدَدِ لِأَنَّ سَطْحَ وح أَرْبَعَةُ أَجْذَارِ السَّطْحِ الْأَعْظَمِ وَقَدْ تَرَكَّبَ مِنْ ضَرْبِ جذره وهرم خَطِّ أج فِي خَطِّ أهـ فَيَجِبُ أَنْ يَكُونَ خَطُّ أهـ أَرْبَعَةً مِنَ الْعَدَدِ فَخَطُّ وهـ اثْنَانِ لِأَنَّهُ نِصْفُهُ وَسَطْحُ هـ ع يَتَرَكَّبُ مِنْ ضَرْبِهِ فِي نَفْسِهِ فَهُوَ أَرْبَعَةٌ إِذًا فَإِذَا ضَمَمْنَاهُ إِلَى سَطْحِ د ج الَّذِي هُوَ خَمْسَةٌ مِنَ الْعَدَدِ صَارَ الْمَجْمُوعُ تِسْعَةً وَهُوَ مِثْلُ الْخَارِجِ مِنْ ضَرْبِ خَطِّ وب فِي نَفْسِهِ لِأَنَّ كُلَّ خَطٍّ قُسِمَ بِنِصْفَيْنِ وَزِيدَ فِي طُولِهِ زِيَادَةً فَإِنَّ ضَرْبَ الْخَطِّ كُلِّهِ مَعَ الزِّيَادَةِ فِي الزِّيَادَةِ وَضَرْبَ الْخَطِّ فِي نَفْسِهِ مِثْلُ ضَرْبِ نِصْفِ الْخَطِّ وَالزِّيَادَةِ فِي نَفْسِهِ كَمَا تَقَدَّمَ فِي الْقَوَاعِدِ وَقَدْ ضُرِبَ ب د وَهُوَ مِثْلُ أَب فِي هـ ب فَتَرَكَّبَ مِنْهُ سَطْحُ ج ب وَهُوَ خَمْسَةٌ مِنَ الْعَدَدِ وَضُرِبَ ود فِي نَفْسِهِ فَتَرَكَّبَ مِنْهُ سَطْحُ هـ ع وَهُوَ أَرْبَعَةٌ فَالْجَمِيعُ مِثْلُ ضَرْبِ وب فِي نَفْسِهِ وَجُمْلَةُ ذَلِكَ تِسْعَةٌ فَخَطُّ وب إِذًا ثَلَاثَةٌ لِأَنَّهُ جَذْرُ تِسْعَةٍ فَإِذَا ضُمَّ إِلَيْهِ بَقِيَّةُ الْخَطِّ وَهُوَ خَطُّ أووَهُوَ اثْنَانِ صَارَ الْجَمِيعُ خَمْسَةً وَهُوَ جَذْرُ السَّطْحِ الْأَعْظَمِ فَجُمْلَتُهُ خَمْسَة وَعِشْرُونَ تَنْبِيه للثَّلَاثَة المفردة ضابطو وَاحِدٌ وَهُوَ قِسْمَةُ الْأَدْنَى عَلَى الْأَعْلَى وَتَخْتَصُّ الثَّلَاثَةُ بِأَنَّ الْخَارِجَ مَالٌ تَأْخُذُ جِذْرَهُ فَأَخْذُ الْجَذْرِ فِي الثَّلَاثَةِ هُوَ الزَّائِدُ لَيْسَ إِلَّا وتشترك المقترنات الثَّلَاثُ فِي ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فِي نَفْسِهِ وَتُشَارِكُ الْأُولَى الْأَخِيرَةَ فِيهِ وَفِي إِضَافَةِ الْمُتَحَصِّلِ إِلَى الْعَدَدِ الْمَذْكُورِ فِي الْمَسْأَلَةِ وَأَخْذِ جِذْرِهِ وَتَمْتَازُ الْأُولَى بِتَنْقِيصِ نِصْفِ الْأَشْيَاءِ مِنَ الْجَذْرِ وَالثَّالِثَةُ بِزِيَادَتِهِ وَبِهَذِهِ الزِّيَادَةِ وَالنَّقْصِ يَحْصُلُ الْفَرْقُ بَيْنَ الْأُولَى وَالْأَخِيرَةِ لَيْسَ إِلَّا وَتَمْتَازُ الثَّانِيَةُ عَنْهُمَا بِتَنْقِيصِ الْعَدَدِ الْمَذْكُورِ فِي الْمَسْأَلَةِ مِنَ الْمُتَحَصِّلِ مِنْ ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فِي نَفْسِهِ وَأَخْذِ جِذْرِهِ بَعْدَ ذَلِكَ وَأَمَّا تنقيص الجذر من نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فِي نَفْسِهِ وَأَخْذِ جِذْرِهِ بَعْدَ ذَلِكَ وَأَمَّا تَنْقِيصُ الْجَذْرِ مِنْ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَتُشَارِكُهَا الْأُولَى فِي ذَلِكَ لَكِنْ فِي الْأُولَى تَنْقُصُهُ مِنْ جُمْلَةِ الْمُتَحَصِّلِ مِنْ ضرب نصف نصف عدد الْأَشْيَاء وَالْعدَد الْمَذْكُور وَهَا هُنَا تَنْقُصُهَا مِنْ جَذْرِ الْعَدَدِ الْكَائِنِ مِنْ ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ بَعْدَ إِسْقَاطِ الْعَدَدِ الْمَذْكُورِ فِي الْمَسْأَلَةِ مِنْهُ وَأَمَّا زِيَادَةُ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ فَتُشَارِكُهَا الثَّالِثَةُ فِيهَا إِلَّا أَنَّ فِي الثَّالِثَةَ يُزَادُ عَلَى الْجُمْلَةِ الْمُتَحَصَّلَةِ مِنْ ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ وَالْعَدَدِ الْمَذْكُورِ فِي الْمَسْأَلَةِ وَفِي الثَّانِيَةِ تَنْقُصُهَا مِنْ جَذْرِ الْعَدَدِ الْكَائِنِ مِنْ ضَرْبِ نِصْفِ عَدَدِ الْأَشْيَاءِ بَعْدَ تَنْقِيصِ الْعَدَدِ الْمَذْكُورِ فِي الْمَسْأَلَةِ مِنْهُ وَسَتَتَّضِحُ هَذِهِ الْمَسَائِلُ أَكْثَرُ مِنْ هَذَا بِالْعَمَلِ فِي الْمَسَائِلِ الْفِقْهِيَّةِ الْمُشْكِلَةِ إِنْ شَاءَ اللَّهُ تَعَالَى وَلَا أَقْتَصِرُ فِي تَخْرِيجِهَا عَلَى الْجَبْرِ وَالْمُقَابَلَةِ بَلْ أَذْكُرُ نُبَذًا مِنَ الطُّرُقِ الْغَرِيبَةِ كَالْخَطَأَيْنِ وَالدِّينَارِ وَغَيْرِهِمَا إِنْ شَاءَ اللَّهُ تَعَالَى بثمرة هَذَا النّظر تتخرج الْمسَائِل وَهِي خَمْسَة أَنْوَاع: